浙教版2018年中考數(shù)學(xué)難題突破專題四-特殊三角形存在性問題

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1、浙教版2018年中考數(shù)學(xué)難題突破專題訓(xùn)練含答案難題突破專題四　特殊三角形存在性問題特殊三角形存在性問題主要是指尋找符合條件的點使之構(gòu)成等腰三角形、直角三角形、全等三角形等特殊三角形．解決此類問題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)胤诸愑懻摚苊饴┙猓愋?　等腰三角形存在性問題1如圖Z4－1，直線y＝3x＋3交x軸于點A，交y軸于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3，0)．(1)求點A，B的坐標(biāo)．(2)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．圖Z4－1(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．例題分層分析(1

2、)如何求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)？(2)如何求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式？根據(jù)題意，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式時，應(yīng)該用哪種形式？(3)①根據(jù)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式求出對稱軸為直線________，所以可設(shè)點Q的坐標(biāo)為________；②△ABQ是等腰三角形可分為________種情況，分別是____________________；③根據(jù)勾股定理分別列出方程即可求出點Q的坐標(biāo)．解題方法點析對于等腰三角形的分類應(yīng)分三種情況．可以設(shè)一個未知數(shù)，然后用這個未知數(shù)分別表示出三角形的三邊，再根據(jù)兩邊相等，得到三個方程，即三種情況．特別注意求出的值需檢驗?zāi)芊駱?gòu)成三角形．

3、浙教版2018年中考數(shù)學(xué)難題突破專題訓(xùn)練含答案類型2　直角三角形、全等三角形存在性問題圖Z4－22如圖Z4－2，已知直線y＝kx－6與拋物線y＝ax2＋bx＋c相交于A，B兩點，且點A(1，－4)為拋物線的頂點，點B在x軸上．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．(2)在(1)中二次函數(shù)的第二象限的圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．例題分層分析(1)已知點A的坐標(biāo)可確定直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式，進一步能求出點B的坐標(biāo)．點A是拋物線的頂點，那么可

4、以將拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式設(shè)為________式，再代入________的坐標(biāo)，依據(jù)________法可解．(2)△ABQ為直角三角形，直角頂點沒確定，故分別以________為直角頂點，進行分類討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進行求解或者利用勾股定理列方程求解．解題方法點析本題為綜合題，考查了平面直角坐標(biāo)系中，利用待定系數(shù)法求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，利用方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想解題．專題訓(xùn)練1．如圖Z4－3，點O(0，0)，A(2，2)，若存在點P，使△APO為等腰直角三角形，則點P的個數(shù)為________．圖Z4－3　　　浙教版2018

5、年中考數(shù)學(xué)難題突破專題訓(xùn)練含答案2．[2017·湖州]如圖Z4－4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形，則k的值是________．圖Z4－43．如圖Z4－5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，2)，點B(2，－3)．試問坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圖Z4－54．[2017·張家界]如圖Z4－6，已知拋物線C1的頂點坐標(biāo)為A(－1，4)，與y

6、軸的交點為D(0，3)．(1)求C1的解析式；(2)若直線l1：y＝x＋m與C1僅有唯一的交點，求m的值；(3)若將拋物線C1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作C2，平行于x軸的直線記作l2：y＝n.試結(jié)合圖象回答：當(dāng)n為何值時，l2與C1和C2共有：①兩個交點；②三個交點；③四個交點；(4)若將C2與x軸正半軸的交點記作B，試在x軸上求點P，使得△PAB為等腰三角形．圖Z4－6浙教版2018年中考數(shù)學(xué)難題突破專題訓(xùn)練含答案5.[2017·攀枝花]如圖Z4－7，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，B點坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點C(0，3)．(1)求拋物線的

7、解析式．(2)點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y＝x＋m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE＋EF的最大值．(3)點D為拋物線對稱軸上一點．①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標(biāo)；②若△BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍．圖Z4－76．如圖Z4－8，拋物線y＝ax2－2ax＋c(a≠0)與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于點A，B，點A的坐標(biāo)為(4，0)．(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．(2)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連結(jié)CQ，當(dāng)△CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)．(3)若平行于x軸的動

8、直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交