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《 2018年初三數(shù)學浙江專版復習難題突破專題四 特殊三角形存在性問題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、難題突破專題四 特殊三角形存在性問題特殊三角形存在性問題主要是指尋找符合條件的點使之構(gòu)成等腰三角形、直角三角形、全等三角形等特殊三角形．解決此類問題的關(guān)鍵在于恰當?shù)胤诸愑懻?，避免漏解．類? 等腰三角形存在性問題1如圖Z4－1，直線y＝3x＋3交x軸于點A，交y軸于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3，0)．(1)求點A，B的坐標．(2)求拋物線對應的函數(shù)表達式．圖Z4－1(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．例題分層分析(1)如何求一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標？(2)如何求拋物線對應的函數(shù)表達式？根據(jù)
2、題意，設拋物線對應的函數(shù)表達式時，應該用哪種形式？(3)①根據(jù)拋物線對應的函數(shù)表達式求出對稱軸為直線________，所以可設點Q的坐標為________；②△ABQ是等腰三角形可分為________種情況，分別是____________________；③根據(jù)勾股定理分別列出方程即可求出點Q的坐標．解題方法點析對于等腰三角形的分類應分三種情況．可以設一個未知數(shù)，然后用這個未知數(shù)分別表示出三角形的三邊，再根據(jù)兩邊相等，得到三個方程，即三種情況．特別注意求出的值需檢驗能否構(gòu)成三角形．類型2 直角三角形、全等三角形存在性問題圖Z4－22如圖Z4－2，已知直線y＝kx－6與拋物線y＝ax2＋bx＋c
3、相交于A，B兩點，且點A(1，－4)為拋物線的頂點，點B在x軸上．(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式．(2)在(1)中二次函數(shù)的第二象限的圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．例題分層分析(1)已知點A的坐標可確定直線AB對應的函數(shù)表達式，進一步能求出點B的坐標．點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線對應的函數(shù)表達式設為________式，再代入________的坐標，依據(jù)________法可解．(2)△ABQ為直角三角形，直角頂點沒確定，故分別以________為直角頂點，進行分
4、類討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應線段成比例進行求解或者利用勾股定理列方程求解．解題方法點析本題為綜合題，考查了平面直角坐標系中，利用待定系數(shù)法求拋物線對應的函數(shù)表達式，利用方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想解題．專題訓練1．如圖Z4－3，點O(0，0)，A(2，2)，若存在點P，使△APO為等腰直角三角形，則點P的個數(shù)為________．圖Z4－3 2．[2017·湖州]如圖Z4－4，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____
5、___．圖Z4－43．如圖Z4－5所示，在平面直角坐標系中，已知點A(2，2)，點B(2，－3)．試問坐標軸上是否存在一點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖Z4－54．[2017·張家界]如圖Z4－6，已知拋物線C1的頂點坐標為A(－1，4)，與y軸的交點為D(0，3)．(1)求C1的解析式；(2)若直線l1：y＝x＋m與C1僅有唯一的交點，求m的值；(3)若將拋物線C1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作C2，平行于x軸的直線記作l2：y＝n.試結(jié)合圖象回答：當n為何值時，l2與C1和C2共有：①兩個交點；②三個交點；③四個交點；(4)若將C2與x軸正半軸的交
6、點記作B，試在x軸上求點P，使得△PAB為等腰三角形．圖Z4－65.[2017·攀枝花]如圖Z4－7，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，B點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，3)．(1)求拋物線的解析式．(2)點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y＝x＋m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE＋EF的最大值．(3)點D為拋物線對稱軸上一點．①當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；②若△BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標的取值范圍．圖Z4－76．如圖Z4－8，拋物線y＝ax2－2ax＋c(a≠0)與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于點A，B，點A的坐標為(
7、4，0)．(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式．(2)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連結(jié)CQ，當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標．(3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為(2，0)．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖Z4－8答案類型1 等腰三角形存在性問題例1 【例
