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《 2018年初三數(shù)學(xué)浙江專(zhuān)版復(fù)習(xí)難題突破專(zhuān)題四 特殊三角形存在性問(wèn)題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、難題突破專(zhuān)題四 特殊三角形存在性問(wèn)題特殊三角形存在性問(wèn)題主要是指尋找符合條件的點(diǎn)使之構(gòu)成等腰三角形、直角三角形、全等三角形等特殊三角形．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)胤诸?lèi)討論，避免漏解．類(lèi)型1 等腰三角形存在性問(wèn)題1如圖Z4－1，直線(xiàn)y＝3x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于另一點(diǎn)C(3，0)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．圖Z4－1(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例題分層分析(1)如何求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？(2)如何求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式？根據(jù)
2、題意，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，應(yīng)該用哪種形式？(3)①根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式求出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)________，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②△ABQ是等腰三角形可分為_(kāi)_______種情況，分別是____________________；③根據(jù)勾股定理分別列出方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解題方法點(diǎn)析對(duì)于等腰三角形的分類(lèi)應(yīng)分三種情況．可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，然后用這個(gè)未知數(shù)分別表示出三角形的三邊，再根據(jù)兩邊相等，得到三個(gè)方程，即三種情況．特別注意求出的值需檢驗(yàn)?zāi)芊駱?gòu)成三角形．類(lèi)型2 直角三角形、全等三角形存在性問(wèn)題圖Z4－22如圖Z4－2，已知直線(xiàn)y＝kx－6與拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c
3、相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1，－4)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)在(1)中二次函數(shù)的第二象限的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．例題分層分析(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．點(diǎn)A是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為_(kāi)_______式，再代入________的坐標(biāo)，依據(jù)________法可解．(2)△ABQ為直角三角形，直角頂點(diǎn)沒(méi)確定，故分別以________為直角頂點(diǎn)，進(jìn)行分
4、類(lèi)討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例進(jìn)行求解或者利用勾股定理列方程求解．解題方法點(diǎn)析本題為綜合題，考查了平面直角坐標(biāo)系中，利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，利用方程、分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合等思想解題．專(zhuān)題訓(xùn)練1．如圖Z4－3，點(diǎn)O(0，0)，A(2，2)，若存在點(diǎn)P，使△APO為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．圖Z4－3 2．[2017·湖州]如圖Z4－4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)y＝kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____
5、___．圖Z4－43．如圖Z4－5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，2)，點(diǎn)B(2，－3)．試問(wèn)坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖Z4－54．[2017·張家界]如圖Z4－6，已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1，4)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，3)．(1)求C1的解析式；(2)若直線(xiàn)l1：y＝x＋m與C1僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值；(3)若將拋物線(xiàn)C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)記作C2，平行于x軸的直線(xiàn)記作l2：y＝n.試結(jié)合圖象回答：當(dāng)n為何值時(shí)，l2與C1和C2共有：①兩個(gè)交點(diǎn)；②三個(gè)交點(diǎn)；③四個(gè)交點(diǎn)；(4)若將C2與x軸正半軸的交
6、點(diǎn)記作B，試在x軸上求點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形．圖Z4－65.[2017·攀枝花]如圖Z4－7，拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式．(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)y＝x＋m與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，求PE＋EF的最大值．(3)點(diǎn)D為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若△BCD是銳角三角形，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．圖Z4－76．如圖Z4－8，拋物線(xiàn)y＝ax2－2ax＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
7、4，0)．(1)求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CQ，當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(3)若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)．問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖Z4－8答案類(lèi)型1 等腰三角形存在性問(wèn)題例1 【例
