中考最值問(wèn)題大全

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1、..中考最值問(wèn)題解題策略垂線段最短在最值問(wèn)題中的應(yīng)用模型一點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短ABOM點(diǎn)P在直線l外，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線PH，垂足為H，則點(diǎn)P到直線l的最短距離為線段PH的長(zhǎng)，即“垂線段最短”．1、如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的取值范圍是_______________。2、如圖，在銳角△ABC中，BC＝4，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM＋MN的最小值是________．3.如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則

2、線段PQ的最小值為_(kāi)_______．模型二“胡不歸”問(wèn)題基本模型：兩定一動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在定直線上問(wèn)題：點(diǎn)A為直線l上一定點(diǎn)，點(diǎn)B為直線外一定點(diǎn)，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，要使AP＋BP最?。鉀Q：過(guò)點(diǎn)A作∠NAP＝45°，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AN，在直角三角形中將AP轉(zhuǎn)化為PE，使得AP＋BP＝PE＋BP，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”將“折”變“直”，再利用“垂線段最短”轉(zhuǎn)化為求BF的長(zhǎng)度．此類(lèi)題的解題步驟：第一步：以系數(shù)不為1的線段的定端點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)角，使其正弦值等于此線段的系數(shù)(注意題目中有無(wú)特殊角)；第二步：過(guò)動(dòng)點(diǎn)作第一步中角的邊的垂線，構(gòu)造直角三角形；第三步：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，將“折”

3、變“直”，再利用“垂線段最短”找到最小值的位置．4.如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，邊長(zhǎng)為3，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP＋PC的最小值是()word教育資料..A.B.C.3D.5.如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上，設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接OD，當(dāng)CD＋OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．6、如圖6－2－4，二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠CBO＝2．⑴此二次函數(shù)的解析式為：__________________________________

4、____;⑵動(dòng)直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，到與直線AB重合時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，直線l與線段BC交于點(diǎn)D，P是線段AD的中點(diǎn)．①直接寫(xiě)出點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)_________________________________________.ABOPxyCDABOxyC圖6-2-4②點(diǎn)D與B、C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB于點(diǎn)F，連接PE、PF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EPF的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．③在②的條件下，連接EF，求EF的最小值．word教育資料..7．如圖6－2－5，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，

5、三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）圖6-2-6ABCMNOAxyOBxyOCxyODxy圖6-2-58．如圖6－2－6，O為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B是第一象限內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的兩點(diǎn)，且OA＝OB＝．⑴則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)_________、______________；⑵畫(huà)出線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，并求出其面積（結(jié)果保留π）．9．如圖6－2－7①和6－2－7②，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝探究：如圖6－2－7①，AH⊥

6、BC于點(diǎn)H，AH＝____________,AC＝___________，△ABC的面積S△ABC＝___________________．拓展如圖6－2－7②，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)．設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為S△ABD＝0）⑴用x，m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；⑵求（m＋n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m＋n）的最大值及最小值；⑶對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍．ABCHABCDFE圖6-2-7①圖6-2-7②word教育資料..對(duì)稱(chēng)性質(zhì)在最值問(wèn)題中的

7、應(yīng)用模型一兩點(diǎn)一線類(lèi)型1異側(cè)和最小值問(wèn)題問(wèn)題：兩定點(diǎn)A、B位于直線l異側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA＋PB值最?。畣?wèn)題解決：結(jié)論：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA＋PB的最小值即為線段AB長(zhǎng)．類(lèi)型2同側(cè)和最小值問(wèn)題問(wèn)題：兩定點(diǎn)A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA＋PB值最?。畣?wèn)題解決：結(jié)論：將兩定點(diǎn)同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)問(wèn)題，PA＋PB最小值為AB′．類(lèi)型3同側(cè)差最小值問(wèn)題問(wèn)題：兩定點(diǎn)A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得

8、PA－PB

9、的值最?。畣?wèn)題解決：結(jié)論