中考最值問題講義.doc

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1、中考最值問題講義“最值”問題：就是求一個(gè)變量在某范圍內(nèi)取最大或最小值的問題。與幾何有關(guān)的最小值（或最大值）問題，是幾何計(jì)算問題的重要題型.由于這類問題具有很強(qiáng)的探索性(目標(biāo)不明確)，解題時(shí)需要運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般相結(jié)合、邏輯推理與合情想象相結(jié)合等思想方法．1.求最值問題的基本方法：（1）特殊位置與極端位置法；（2）利用函數(shù)模型求最值（3）幾何定理（公理）法；①三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；②兩點(diǎn)間線段最短；③連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④定圓

2、中的所有弦中，直徑最長。1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），則ab有A．最大值1B．最大值2C．最小值0D．最小值2.如圖，點(diǎn)A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA=，P為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，PA的長等于（）.A．B．C．D．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線，直線和直線所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則的最小值為（）.A．B．C．D．44.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值是．5

3、.如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是________；若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)開_______.6.如圖，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上.（1）若C、D恰好是邊AO、OB的中點(diǎn)，矩形CDEF的面積為_______；（2）若，矩形CDEF面積的最大值為___________.7、在

4、邊長為2㎝的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為_______㎝（結(jié)果不取近似值）.ADEPBC8、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．B．C．3D．9、如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是____．10、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=

5、DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為（）A、B、C、D、311.如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？★、如圖，在三角形紙片ABC中，已知∠ABC＝90o，AC＝5，BC＝4，過點(diǎn)A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)P處，折痕為MN，當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)，若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上（包括端點(diǎn)）移動(dòng)，

6、則線段AP長度的最大值與最小值的差為．★、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)＝°時(shí)，EP的長度最大，最大值為．★、以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB=90°，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD=60°，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖，如果兩個(gè)扇形的圓弧部分(弧AB和弧CD)相交,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．★如圖，⊙O的半徑

7、為1，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為__________.★如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為．12.如圖，在△ABC中，BC=3，AC=2，P為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD．（1）如圖1，若∠C=45°，請直接寫出：當(dāng)=時(shí)，△BDP的面積最大；（2）如圖2，若∠C=α為任意銳角，則當(dāng)

8、點(diǎn)P在BC上時(shí)，△BDP的面積最大？13.已知，如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸是．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，分別交軸、于點(diǎn)P、，連接．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求的值.OxyABCDPQ14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（－4，0），（0，