中考數(shù)學(xué)最值問題.ppt

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1、最值問題最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從難度上看，既可以是很簡單的小題，也可以是綜合性較強的大題，一直是中考命題的熱點，在壓軸題和選擇填空題中都經(jīng)常出現(xiàn)。1.代數(shù)型主要利用①不等式（包括根的判別式）②函數(shù)的增減性（結(jié)合自變量的取值范圍）2.幾何型問題主要根據(jù)①兩點之間線段最短（三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）②垂線段最短(三角形中大角對大邊)；③定圓的所有弦中，直徑最長(三角形中大角對大邊)；④連接圓外一點和圓上各點的線段中，該點和圓心連線（或延長線）與圓的交點到該點間的線段最短（或最長）。在中考的解答題中，還常常結(jié)合其他知識，把最值問題與其他問題

2、綜合在一起，增加了難度?！纠浚?016·溫州）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價．（1）求該什錦糖的單價．（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？3甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價（元/千克）152530千克數(shù)404020不等式求最值在中考中常見于應(yīng)用題4利用判別式實質(zhì)也是應(yīng)用不等式5利用函數(shù)單調(diào)性是求最值應(yīng)用題的常見方法6二次函數(shù)在某段內(nèi)單調(diào)，所以應(yīng)用題要考慮取值范圍，二次函數(shù)最值是否在范圍內(nèi)

3、78二次函數(shù)求最值中考中不僅是應(yīng)用題9分析：△OBM中，OB是定長，故面積大小由點M到OB的距離決定，面積最大時點M應(yīng)是平行于OB且與拋物線只有一個交點的直線與拋物線的交點。設(shè)平行于OB的直線為y=x+b，交點坐標(biāo)同時應(yīng)滿足y=-x2+5x，y=x+b，得x+b=-x2+5x，即x2-4x+b=0，因只有一個交點，則方程只有相同解，判別式16-4b=0，得b=4，∴x=2,即M（2，6）。考慮另一種解法10求兩點間距離的最值，常依據(jù)兩點間線段最短（三角形兩邊之和大于第三邊）11求直線上動點到兩定點距離和的最值，常將兩定點變化到直線異側(cè)，再利用對稱的性質(zhì)解決。本題

4、是幾何方法求最值較經(jīng)典的例題，依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊（兩點間線段最短）12本題與上例類似，仍利用對稱解決。問題：如果作Q的對稱點是否可以？直線AB與CD間的距離和AD與BC間的距離是否相等。13本題仍與上例類似，可利用對稱解決。如果題目中已經(jīng)有對稱圖形，則不作對稱點，而是找對稱點。14求三條線段和的最值問題，可先固定一條線段長，轉(zhuǎn)化為求另兩條線段長的和，然后再考慮第一條線段動的情況?；睘楹?，分步求解15求直線上動點到兩定點距離差的最值，常將兩定點變化到直線同側(cè)，再利用對稱的性質(zhì)解決。依據(jù)是三角形兩邊之差小于第三邊【例】（2016?成都）如圖，面積為6的

5、平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM與△DCF在CD同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處（邊PR與BC重合，△PRN與△BCG在BC同側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對

6、角線MN長度的最小值為_______．分析：如圖③，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∠MPN＝90°，由剪裁過程可知，MP＝NP，所以△MPN是等腰直角三角形．當(dāng)PM最小時MN最小，也就是求圖②中的AE最小，易知AE垂直于BD時最小，∴AE最小值可求得為，∴MN的最小值為．【點評】本題經(jīng)過推導(dǎo)，最后變?yōu)榍筮B接點A與線段BD上各點的線段中的最短線段的問題（即垂線段最短問題）。16【例】（2016?安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為分析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP

7、+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值為2．1718【例5】（2016·湖南湘西）如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B（1，4）和點E（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在線段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D點的坐標(biāo)；（3）在條件（2）下，在拋物線

8、的對稱軸上找一點M，使得