拋物線_簡單幾何性質(zhì)

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1、....拋物線的簡單幾何性質(zhì)一、要點精講拋物線的的簡單幾何性質(zhì)標準方程圖形性質(zhì)范圍，，，，焦半徑對稱軸軸軸頂點離心率通徑過焦點且與對稱軸垂直的弦，二、課前熱身1．拋物線的焦點到準線的距離是（）(A)2.5(B)5(C)7.5(D)102．拋物線上一點為，且點到拋物線焦點F的距離為10，則F到準線的距離為(A)4(B)8(C)12(D)163.（15陜西）若拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則p=．4、(2016新課標Ⅱ)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=（A）（B

2、）1（C）（D）2學習資料....5．通過直線與圓的交點，且對稱軸是坐標軸的拋物線方程是.6．已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，通徑為線段AB，且（O為坐標原點），求拋物線方程．三、典例精析類型一：求拋物線的方程1、求頂點在原點，以x軸為對稱軸，且通徑的長為8的拋物線的標準方程，并指出它的焦點坐標和準線方程．2.如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若

3、BC

4、＝2

5、BF

6、，且

7、AF

8、＝3，則此拋物線的方程為(　　)A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝

9、3xD．y2＝x解：如圖，分別過A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由拋物線的定義知，

10、AF

11、＝

12、AA1

13、，

14、BF

15、＝

16、BB1

17、，∵

18、BC

19、＝2

20、BF

21、，∴

22、BC

23、＝2

24、BB1

25、，∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.連接A1F，則△AA1F為等邊三角形，過F作FF1⊥AA1于F1，則F1為AA1的中點，設(shè)l交x軸于K，則

26、KF

27、＝

28、A1F1

29、＝

30、AA1

31、＝

32、AF

33、，即p＝，∴拋物線方程為y2＝3x，故選C.3、已知圓，與頂點在原點O，焦點在軸上的拋物線交于A,B兩點，△OAB的垂心恰為拋物線的焦點，

34、求拋物線的方程．4、已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，且與圓相交的公共弦長等于，求這個拋物線的方程．學習資料....5、直線和相交于M，⊥，點N∈，以A,B為端點的曲線段C上任一點到的距離與到點N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，，且，建立適當坐標系，求曲線段C的方程．6、已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，設(shè)A,B是拋物線C上兩個動點（AB不垂直于x軸），且，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過點Q(6,0)．求此拋物線的方程．類型二：拋物線的幾何性質(zhì)7．如圖，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，不經(jīng)過焦

35、點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是(　　)A.　B.C.D.解析　由題可知拋物線的準線方程為x＝－1.如圖所示，過A作AA2⊥y軸于點A2，過B作BB2⊥y軸于點B2，則＝＝＝.8．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、

36、FM

37、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析　設(shè)圓的半徑為r，因為F(0,2)是圓心，拋物線C的準線

38、方程為y＝－2，由圓與準線相交知4

39、FM

40、＝y(tǒng)0＋2>4，所以y0>2.故選C.9.過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若

41、AF

42、＝3，則△AOB學習資料....的面積為(　　)A.B.C.D．2解析　焦點F(1,0)，設(shè)A，B分別在第一、四象限，則點A到準線l：x＝－1的距離為3，得A的橫坐標為2，縱坐標為2，AB的方程為y＝2(x－1)，與拋物線方程聯(lián)立可得2x2－5x＋2＝0，所以B的橫坐標為，縱坐標為－，S

43、△AOB＝×1×(2＋)＝.10．平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：(a>0，b>0)的漸近線與拋物線C2：x2＝2py(p>0)交于點O，A，B.若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為________．解析　由題意，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，拋物線的焦點坐標為F.不妨設(shè)點A在第一象限，由，解得或，故A.所以kAF＝＝.由已知F為△OAB的垂心，所以直線AF與另一條漸近線垂直，故kAF·＝－1，即×＝－1，整理得b2＝a2，所以c2＝a2＋b2＝a2，故c＝a，即e＝＝.11．已知拋物線C：y2＝4

44、x的焦點為F，準線為l，過拋物線C上的點A作準線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF(其中O為坐標原點)的面積之比為3∶1，則點A的坐標為(　　)A．(2,2)B．(2，－2)C．(2，±)D．(2，±2)解析　如圖所示，由題意，可得

45、OF

46、＝1，由拋物線的定義，得

47、AF

48、＝

49、AM

50、，∵△AMF與△AOF(其中O為坐標原點)的面積之比為3∶1，∴，∴

51、AF

52、＝

53、AM

54、