示范教案（平面與平面平行的性質(zhì)）

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1、2.2.2平面與平面平行的判定2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法；面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法，所以本節(jié)在立體幾何中占有重要地位.本節(jié)重點(diǎn)是平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理的應(yīng)用.三維目標(biāo)1.通過圖形探究平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理.2.熟練掌握平面與平面平行的判定定理和性

2、質(zhì)定理的應(yīng)用.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,以及邏輯思維能力.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面與平面平行的判定與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):平面與平面平行的判定.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)大家都見過蜻蜓和直升飛機(jī)在天空飛翔，蜻蜓的翅膀可以看作兩條平行直線，當(dāng)蜻蜓的翅膀與地面平行時(shí)，蜻蜓所在的平面是否與地面平行？直升飛機(jī)的所有螺旋槳與地面平行時(shí)，能否判定螺旋槳所在的平面與地面平行？由此請大家探究兩平面平行的條件.思路2.(事例導(dǎo)入)三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在的平面與桌面

3、平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？下面我們討論平面與平面平行的判定問題.推進(jìn)新課新知探究提出問題①回憶空間兩平面的位置關(guān)系.②欲證線面平行可轉(zhuǎn)化為線線平行，欲判定面面平行可如何轉(zhuǎn)化？③找出恰當(dāng)空間模型加以說明.④用三種語言描述平面與平面平行的判定定理.⑤應(yīng)用面面平行的判定定理應(yīng)注意什么？⑥利用空間模型探究：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？⑦回憶線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合模型探究面面平行的性質(zhì)定理.⑧用三種語言描述平面與平面平行的

4、性質(zhì)定理.⑨應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)在哪里？⑩應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？活動：先讓學(xué)生動手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶兩平面的位置關(guān)系.問題②面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行.6/6問題③借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題④引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題⑤引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個(gè)條件.問題⑥引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，注意考慮問題的全面性.問題⑦注意平行與異面的區(qū)別.問題⑧引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語

5、言轉(zhuǎn)換.問題⑨作輔助面.問題⑩引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，把握面面平行的性質(zhì).討論結(jié)果：①如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行若α∩β=,則α∥β.如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則兩平面相交若α∩β=AB,則α與β相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖1.圖1②由兩個(gè)平面平行的定義可知：其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行.這是因?yàn)樵谶@些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點(diǎn)，這點(diǎn)也必是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就不可能平行了.另一方面，若一個(gè)平面內(nèi)所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平

6、面平行，否則，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么在一個(gè)平面內(nèi)通過這點(diǎn)的直線就不可能平行于另一個(gè)平面.由此將判定兩個(gè)平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問題，但事實(shí)上判定兩個(gè)平面平行的條件不需要一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應(yīng)具備什么位置關(guān)系）與另一面平行，才能判定兩個(gè)平面平行呢？③如圖2,如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面平行，兩個(gè)平面不一定平行.圖2例如：AA′平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=

7、DD′.如圖3,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行，兩個(gè)平面也不一定平行.圖3例如：AA′平面AA′D′D,EF平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如圖4,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面一定平行.6/6圖4例如：A′C′平面A′B′C′D′,B′D′平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直線A′C′與直線B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥

8、平面ABCD.④兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.以上是兩個(gè)平面平行的文字語言，另外面面平行的判定定理的符號語言為：若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，則α∥β.圖形語言為：如圖5,圖5⑤利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備：(Ⅰ)有兩條直線平行于另一個(gè)平面;(Ⅱ)這兩條直線必須相交.尤其是第二條學(xué)生容易忽視，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào).⑥如圖6,借助長方體模型，我們看到，B′D′所在的平面A′C′與平面AC平行，所以B′D′與平面AC沒有公共