工程彈塑性力學-第三章 應力-應變關(guān)系.ppt

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1、第三章應力-應變關(guān)系胡慶賢2010.113.1彈性變形過程熱力學設(shè)物體在時間t到t+dt期間發(fā)生彈性變形，則由熱力學第一定律得：外力功傳入熱量增加的內(nèi)能增加的動能外力功其中：外力功絕熱過程對于單位體積的內(nèi)能：存在勢函數(shù)：3.1彈性變形過程熱力學格林關(guān)系：W為彈性勢或應變能密度函數(shù)，表示由于彈性變形而貯存在單位體積內(nèi)的彈性勢能。對于絕熱過程，它就是物體的內(nèi)能等溫過程為亥姆霍茲自由能等溫過程中，應變能密度函數(shù)等于物體的亥姆霍茲自由能。對于靜力學問題，物體的應變能在數(shù)值上等于外力所作的功3.1彈性變形過程熱力學3.2廣義胡克定律為廣義彈性常數(shù)，81個元素由

2、格林公式得45個常數(shù)由應力和應變張量對稱21個常數(shù)3.2廣義胡克定律彈性矩陣則廣義胡克定律又可寫為：由于彈性舉證為對稱矩陣，即使各向異性材料其常數(shù)也為21個。3.2廣義胡克定律應變能函數(shù)：各向異性材料具有三個對稱面的正交各向異形體3.2廣義胡克定律各向同性材料坐標輪換時，保證W不變，則應力與應變關(guān)系3.2廣義胡克定律得：由：只有兩個系數(shù)獨立3.2廣義胡克定律令各向同性體胡克定律稱為拉梅常數(shù)3.3彈性常數(shù)之間的關(guān)系拉梅常數(shù)，剪切彈性模量彈性模量泊松比體積模量對于彈性材料：3.3彈性常數(shù)之間的關(guān)系例題3-1：將下述胡克定律用表示：解：由得：由3.3彈性常

3、數(shù)之間的關(guān)系體積改變定律應力球張量只引起體積變化，應力偏張量只引起形狀變化應力球張量與應變球張量關(guān)系3.4體積改變定律和形狀改變定律3.4體積改變定律和形狀改變定律形狀改變定律應力偏張量與應變偏張量成正比，比例系數(shù)為2G:證明：由：得：3.5線彈性體的應變能克拉貝龍公式：代入胡克定律公式體積改變比能形狀改變比能