彈塑性力學(xué)-第3章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系詳解課件.ppt

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1、第3章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第3章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線彈塑性力學(xué)中常用的簡化力學(xué)模型廣義胡克定律特雷斯卡和米澤斯屈服條件塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系德魯克公設(shè)和伊柳辛公設(shè)塑性本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系彈塑性力學(xué)靜力學(xué)幾何學(xué)物理學(xué)平衡微分方程幾何方程物理方程應(yīng)變與位移的關(guān)系應(yīng)變協(xié)調(diào)方程方程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)方程方程彈塑性力學(xué)靜力學(xué)幾何學(xué)物理學(xué)物理方程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)方程方程韌性（塑性）金屬材料單向拉伸試驗(yàn)曲線彈性極限屈服下限屈服上限強(qiáng)度極限強(qiáng)化段軟化段彈性變形殘余變形卸載3－1拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼在單向拉

2、伸時(shí)的典型應(yīng)力應(yīng)變曲線彈性極限屈服上限屈服下限比例極限塑性流動階段強(qiáng)化階段軟化階段卸載包辛格（Bauschinger）效應(yīng)當(dāng)應(yīng)力超過屈服點(diǎn)后，拉伸（或壓縮）應(yīng)力的硬化將引起反向加載時(shí)壓縮（或拉伸）屈服應(yīng)力的弱化如果??s+???s=2?s，則稱為理想包辛格效應(yīng)具有強(qiáng)化性質(zhì)的材料隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個(gè)方向上提高，而在相反方向降低名義應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)力在體積不可壓縮的假設(shè)前提下拉伸（壓縮）時(shí)的名義應(yīng)力拉伸時(shí)的真實(shí)應(yīng)力壓縮時(shí)的真實(shí)應(yīng)力初始截面積變形后截面積荷載3－2彈塑性力學(xué)中常用的簡化力學(xué)模型理想彈塑性模型：?AB?

3、sO?線性強(qiáng)化彈塑性模型：?A?sO?BE1E?s線性強(qiáng)化剛塑性模型：?A?sO?B理想剛塑性模型：?A?sO?B冪強(qiáng)化模型：??=1O?n=1n=0n=1/2n=1/33－3廣義胡克定律各向同性材料的胡克(Hooke)定律(一維問題，1678)單向拉壓純剪切橫向與縱向變形關(guān)系E——拉壓彈性模量；G——剪切彈性模量；?——泊松比廣義胡克定律——對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，在彈性力學(xué)假設(shè)條件下，應(yīng)用疊加原理：考慮x方向的正應(yīng)變：產(chǎn)生的x方向應(yīng)變：產(chǎn)生的x方向應(yīng)變：產(chǎn)生的x方向應(yīng)變：疊加后得同理：即剪應(yīng)變：物理方程：說明：1.方程表示了

4、各向同性材料的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，稱為廣義Hooke定律。也稱為彈性問題物理方程。2.方程組在線彈性條件下成立。體積應(yīng)變與體積彈性模量令：則：sm稱為平均應(yīng)力;q稱為體積應(yīng)變廣義胡克定律的其他表示形式物理方程：物理方程：用應(yīng)變表示應(yīng)力：或：各種彈性常數(shù)之間的關(guān)系廣義胡克定律——應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量的關(guān)系用應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量表示用主應(yīng)力偏量與主應(yīng)變偏量表示用主應(yīng)力差與主應(yīng)變差表示?說明，在彈性階段，應(yīng)變莫爾圓與應(yīng)力莫爾圓成比例。用3個(gè)主應(yīng)力差與3個(gè)主應(yīng)變差表示說明，??=??，??=??3－4特雷斯卡和米澤斯屈服條件塑性變形—

5、—當(dāng)作用在物體上的外力卸去后，物體中沒有完全恢復(fù)的那部分永久變形稱為塑性變形。塑性力學(xué)——研究塑性變形和作用力之間的關(guān)系以及在塑性變形后物體內(nèi)部應(yīng)力分布規(guī)律的學(xué)科稱為塑性力學(xué)。塑性力學(xué)問題的特點(diǎn)塑性力學(xué)問題有如下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)應(yīng)力與應(yīng)變之問題的關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）是非線性的，其非線性性質(zhì)與具體材料有關(guān)；(2)應(yīng)力與應(yīng)變之間沒有一一對應(yīng)的關(guān)系，它與加載歷史有關(guān)；(3)在變形體中有彈性變形區(qū)和塑性變形區(qū)，而在求解問題時(shí)需要找出彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界線；(4)在分析問題時(shí)，需要區(qū)分是加載過程還是卸載過程。在塑性區(qū)，在加載過程中要使

6、用塑性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而在卸載過程中則應(yīng)使用廣義的胡克定律。屈服條件——屈服條件又稱塑性條件，它是判斷材料處于彈性階段還是處于塑性階段的準(zhǔn)則。在應(yīng)力空間中，將從彈性階段進(jìn)入塑性階段的各個(gè)界限點(diǎn)（屈服應(yīng)力點(diǎn)）連接起來就形成一個(gè)區(qū)分彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界面，這個(gè)分界面即稱為屈服面，而描述這個(gè)屈服面的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為屈服函數(shù)或稱為屈服條件。特雷斯卡(Tresca)條件(1864)當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到材料的某一定值時(shí)，材料就開始屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)。表示為?max=k當(dāng)?1>?2>?3時(shí)可寫作?1-?2=2k在主應(yīng)力的次序未知的情況下，T

7、resca屈服條件應(yīng)表示為：上式中至少一個(gè)等式成立時(shí)，材料就開始進(jìn)入塑性變形。Tresca屈服條件參數(shù)常數(shù)k由試驗(yàn)確定。如由單拉試驗(yàn)，一般取k=?s/2(有時(shí)取k=?s/)。如由純剪切試驗(yàn)，k=?s。因此，按照Tresca屈服條件，材料的剪切屈服極限與拉伸屈服極限之間存在?s=?s/2。Tresca屈服條件的幾何表示(屈服面)在三維應(yīng)力空間中，??1-?2?=2k是一對與?平面的法線(等傾線)以及?3軸平行的平面。因此，Tresca屈服條件的屈服面是由三對互相平行、垂直于?平面的平面組成的正六角柱體表面。它與?平面的截線

8、（屈服線）是一個(gè)正六邊形。它的外接圓半徑是（內(nèi)切圓半徑是）。Tresca屈服條件的幾何表示(屈服面)?平面上的屈服軌跡O?1?2?3Mises條件Tresca條件Tresca屈服條件的幾何表示(屈服面)?3=0平面上的屈服軌跡Mises條件Tresca條件O?1?2Tresca屈服條件的幾何表示(屈服面)?1?2?3