彈塑性力學(xué) 應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系.doc

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1、我所認(rèn)識(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系在單向應(yīng)力狀態(tài)下，理想彈性材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系是滿足胡克定律的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在三維應(yīng)力狀態(tài)下描述一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)需要9個(gè)分量，相應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)也要用9個(gè)應(yīng)變分量來表示。對(duì)于一個(gè)具體的理想彈性體來講，如果在三維應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力與應(yīng)變之間仍然有線性一一對(duì)應(yīng)關(guān)系存在，則稱這類彈性體為線性彈性體。所謂各向彈性體，從力學(xué)意義上講，就是彈性體內(nèi)的每一點(diǎn)沿各個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)都完全相同的。這類線性彈性體獨(dú)立的唐興常數(shù)只有兩個(gè)。各向同性體本構(gòu)關(guān)系特點(diǎn)：1.主應(yīng)力與主應(yīng)變方向重合。2.體積應(yīng)力與體積

2、應(yīng)變成比例。3.應(yīng)力強(qiáng)度與應(yīng)變強(qiáng)度成比例。4.應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成比例。工程應(yīng)用中，常把各向同性彈性體的本構(gòu)方程寫下成，式中分別為彈性模量、泊松比和剪切模量。在這三個(gè)參數(shù)之間，實(shí)際上獨(dú)立的常量只有兩個(gè)，它們之間存在關(guān)系為。屈服條件:彈性和塑性的最主要區(qū)別在于變形是可以恢復(fù)。習(xí)慣上，根據(jù)破壞時(shí)變形的大小把工程材料分為脆性材料和塑性材料兩類。對(duì)于加載過程如圖1OA:比例階段；線性彈性階段AB:非彈性變形階段BC：初始屈服階段CDE：強(qiáng)化階段；應(yīng)變強(qiáng)化硬化階段EF：頸縮階段；應(yīng)變?nèi)趸?，軟化階段C點(diǎn)為初始屈服點(diǎn)具有唯一性。

3、在應(yīng)力超過屈服應(yīng)力后，如果在曲線上任意一點(diǎn)D處卸載，應(yīng)力和應(yīng)變之間將不再遵循原有的加載曲線規(guī)律，而是沿一條接近平行于OA的直線DO’變化，直到應(yīng)力下降為零，這時(shí)應(yīng)變并不為零，即有塑性應(yīng)變產(chǎn)生。如果用OD’表示總應(yīng)變，O’D’表示可以恢復(fù)的彈性應(yīng)變，OO’表示不能恢復(fù)的塑性應(yīng)變，則有，即總應(yīng)變等于彈性應(yīng)變加上塑性應(yīng)變。若在卸載后重新加載，則曲線基本上仍沿直線O’D變化，直至超過D點(diǎn)的應(yīng)力之后，才會(huì)產(chǎn)生新的塑性變形。由此看來，在經(jīng)過前次塑性變形后，屈服應(yīng)力提高了，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象。為了與初始屈服相區(qū)別，我們把機(jī)

4、箱發(fā)生新的塑性變形時(shí)的材料的再次屈服稱為后繼屈服，相應(yīng)的屈服點(diǎn)，點(diǎn)D稱為后繼屈服點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)力稱為后繼屈服應(yīng)力，它的大小和塑性變形的大小和歷史有關(guān)。后繼屈服點(diǎn)有多個(gè)。從簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)所觀察到的現(xiàn)象可以知道，材料的塑性變形規(guī)律即塑性本構(gòu)關(guān)系與彈性本構(gòu)關(guān)系有很大的不同，它具有以下幾個(gè)重要條件：1.需要判斷材料處于彈性階段還是塑性階段。2.在應(yīng)力滿足屈服條件時(shí)，應(yīng)力的應(yīng)變還有兩種：加載和卸載。如果繼續(xù)加載，將有新的塑性變形產(chǎn)生；如果卸載，應(yīng)力和應(yīng)變之間服從初始的胡克定律關(guān)系。3.應(yīng)力和應(yīng)變之間是非線性關(guān)系。4.應(yīng)力和應(yīng)變之間

5、不存在彈性階段那樣的單值關(guān)系。J.Bauschinger(德國(guó))發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)化性質(zhì)的材料隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個(gè)方向上提高，而在相反方向上降低。屈服軌跡被6根對(duì)稱軸平分成12個(gè)相同的弧。在塑性理論中由于實(shí)際固體材料在塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系過于復(fù)雜，若采用它進(jìn)行理論分析和計(jì)算都非常復(fù)雜，因此需要進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。常用的簡(jiǎn)化模型可以分為兩類，即理想彈塑性模型和強(qiáng)化模型。理想塑性模型又分為理想彈塑性模型和理想剛塑性模型。當(dāng)所研究的問題具有民心的彈性變形時(shí)，常采用理想彈塑性模型。在總變形較大且彈性變形部分遠(yuǎn)小于塑性變

6、形部分時(shí)，為簡(jiǎn)單計(jì)算，常常忽略彈性變形部分，而采用理想塑性模型。理想彈塑性材料：如圖理想彈性材料理想塑性材料初始屈服函數(shù)與加載函數(shù)相同；初始屈服面與加載面重合；強(qiáng)化模型又分為線性強(qiáng)化彈塑性模型，線性強(qiáng)化剛塑性模型和冪次強(qiáng)化模型，如下圖所示：線性強(qiáng)化彈性模型線性強(qiáng)化剛塑性模型冪次強(qiáng)化模型后繼屈服面與理想屈服面不重合加載和卸載準(zhǔn)則：加載和卸載所服從的變形規(guī)律是不一樣的。因此，需要有一個(gè)判斷是加載和卸載的判斷式，即加載和卸載準(zhǔn)則。在單向應(yīng)力狀態(tài)下，由于應(yīng)力分量只有一個(gè)，所以，由于這個(gè)分量大小的增減就可以判斷加載還是卸載。

7、但對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)就比較復(fù)雜了。簡(jiǎn)單加載加載過程中固體每一點(diǎn)的各個(gè)應(yīng)力按比例增加。理想塑性材料的上述加載和卸載準(zhǔn)則，可以用數(shù)學(xué)形式表示為：對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)從一個(gè)塑性狀態(tài)過渡到另一個(gè)塑性狀態(tài)這個(gè)變化過程為中性變載。加載和卸載主要以是否有新的塑性變形產(chǎn)生為依據(jù)。對(duì)于復(fù)雜加載，應(yīng)力分量之間無一定的關(guān)系，應(yīng)力分量的比值與應(yīng)力主軸方向隨在和變化而變化。增量理論和全量理論：各種描述塑性變形規(guī)律的理論你大致可以分為兩種即增量理論和全量理論。材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)之后，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的重要特點(diǎn)是線性和不唯一性。所謂非線性是指應(yīng)力-應(yīng)變不是

8、線性關(guān)系；所謂唯一性是指應(yīng)變不能由應(yīng)力唯一確定。應(yīng)力也不能由應(yīng)變唯一確定。常用的增量理論：Levy-Mises理論和Prandt-Reuss理論。Levy-Mises理論與理想剛塑性材料的增量本構(gòu)方程是假設(shè)應(yīng)變張量增量各分量與相應(yīng)的應(yīng)力偏分量稱比例，用數(shù)學(xué)形式的表示為。注意到對(duì)剛塑性體，材料是不可壓縮的即體積變形為零。Prandtl-Reuss理論與理想彈塑