彈塑性力學 應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系.doc

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1、我所認識的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系在單向應(yīng)力狀態(tài)下，理想彈性材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系是滿足胡克定律的一一對應(yīng)的關(guān)系。在三維應(yīng)力狀態(tài)下描述一點處的應(yīng)力狀態(tài)需要9個分量，相應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)也要用9個應(yīng)變分量來表示。對于一個具體的理想彈性體來講，如果在三維應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力與應(yīng)變之間仍然有線性一一對應(yīng)關(guān)系存在，則稱這類彈性體為線性彈性體。所謂各向彈性體，從力學意義上講，就是彈性體內(nèi)的每一點沿各個方向的力學性質(zhì)都完全相同的。這類線性彈性體獨立的唐興常數(shù)只有兩個。各向同性體本構(gòu)關(guān)系特點：1.主應(yīng)力與主應(yīng)變方向重合。2.體積應(yīng)力與體積

2、應(yīng)變成比例。3.應(yīng)力強度與應(yīng)變強度成比例。4.應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成比例。工程應(yīng)用中，常把各向同性彈性體的本構(gòu)方程寫下成，式中分別為彈性模量、泊松比和剪切模量。在這三個參數(shù)之間，實際上獨立的常量只有兩個，它們之間存在關(guān)系為。屈服條件:彈性和塑性的最主要區(qū)別在于變形是可以恢復。習慣上，根據(jù)破壞時變形的大小把工程材料分為脆性材料和塑性材料兩類。對于加載過程如圖1OA:比例階段；線性彈性階段AB:非彈性變形階段BC：初始屈服階段CDE：強化階段；應(yīng)變強化硬化階段EF：頸縮階段；應(yīng)變?nèi)趸?，軟化階段C點為初始屈服點具有唯一性。

3、在應(yīng)力超過屈服應(yīng)力后，如果在曲線上任意一點D處卸載，應(yīng)力和應(yīng)變之間將不再遵循原有的加載曲線規(guī)律，而是沿一條接近平行于OA的直線DO’變化，直到應(yīng)力下降為零，這時應(yīng)變并不為零，即有塑性應(yīng)變產(chǎn)生。如果用OD’表示總應(yīng)變，O’D’表示可以恢復的彈性應(yīng)變，OO’表示不能恢復的塑性應(yīng)變，則有，即總應(yīng)變等于彈性應(yīng)變加上塑性應(yīng)變。若在卸載后重新加載，則曲線基本上仍沿直線O’D變化，直至超過D點的應(yīng)力之后，才會產(chǎn)生新的塑性變形。由此看來，在經(jīng)過前次塑性變形后，屈服應(yīng)力提高了，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變強化現(xiàn)象。為了與初始屈服相區(qū)別，我們把機

4、箱發(fā)生新的塑性變形時的材料的再次屈服稱為后繼屈服，相應(yīng)的屈服點，點D稱為后繼屈服點相應(yīng)的應(yīng)力稱為后繼屈服應(yīng)力，它的大小和塑性變形的大小和歷史有關(guān)。后繼屈服點有多個。從簡單拉伸試驗所觀察到的現(xiàn)象可以知道，材料的塑性變形規(guī)律即塑性本構(gòu)關(guān)系與彈性本構(gòu)關(guān)系有很大的不同，它具有以下幾個重要條件：1.需要判斷材料處于彈性階段還是塑性階段。2.在應(yīng)力滿足屈服條件時，應(yīng)力的應(yīng)變還有兩種：加載和卸載。如果繼續(xù)加載，將有新的塑性變形產(chǎn)生；如果卸載，應(yīng)力和應(yīng)變之間服從初始的胡克定律關(guān)系。3.應(yīng)力和應(yīng)變之間是非線性關(guān)系。4.應(yīng)力和應(yīng)變之間

5、不存在彈性階段那樣的單值關(guān)系。J.Bauschinger(德國)發(fā)現(xiàn)具有強化性質(zhì)的材料隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個方向上提高，而在相反方向上降低。屈服軌跡被6根對稱軸平分成12個相同的弧。在塑性理論中由于實際固體材料在塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系過于復雜，若采用它進行理論分析和計算都非常復雜，因此需要進行簡化處理。常用的簡化模型可以分為兩類，即理想彈塑性模型和強化模型。理想塑性模型又分為理想彈塑性模型和理想剛塑性模型。當所研究的問題具有民心的彈性變形時，常采用理想彈塑性模型。在總變形較大且彈性變形部分遠小于塑性變

6、形部分時，為簡單計算，常常忽略彈性變形部分，而采用理想塑性模型。理想彈塑性材料：如圖理想彈性材料理想塑性材料初始屈服函數(shù)與加載函數(shù)相同；初始屈服面與加載面重合；強化模型又分為線性強化彈塑性模型，線性強化剛塑性模型和冪次強化模型，如下圖所示：線性強化彈性模型線性強化剛塑性模型冪次強化模型后繼屈服面與理想屈服面不重合加載和卸載準則：加載和卸載所服從的變形規(guī)律是不一樣的。因此，需要有一個判斷是加載和卸載的判斷式，即加載和卸載準則。在單向應(yīng)力狀態(tài)下，由于應(yīng)力分量只有一個，所以，由于這個分量大小的增減就可以判斷加載還是卸載。

7、但對于復雜應(yīng)力狀態(tài)就比較復雜了。簡單加載加載過程中固體每一點的各個應(yīng)力按比例增加。理想塑性材料的上述加載和卸載準則，可以用數(shù)學形式表示為：對于應(yīng)力狀態(tài)從一個塑性狀態(tài)過渡到另一個塑性狀態(tài)這個變化過程為中性變載。加載和卸載主要以是否有新的塑性變形產(chǎn)生為依據(jù)。對于復雜加載，應(yīng)力分量之間無一定的關(guān)系，應(yīng)力分量的比值與應(yīng)力主軸方向隨在和變化而變化。增量理論和全量理論：各種描述塑性變形規(guī)律的理論你大致可以分為兩種即增量理論和全量理論。材料在進入塑性狀態(tài)之后，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的重要特點是線性和不唯一性。所謂非線性是指應(yīng)力-應(yīng)變不是

8、線性關(guān)系；所謂唯一性是指應(yīng)變不能由應(yīng)力唯一確定。應(yīng)力也不能由應(yīng)變唯一確定。常用的增量理論：Levy-Mises理論和Prandt-Reuss理論。Levy-Mises理論與理想剛塑性材料的增量本構(gòu)方程是假設(shè)應(yīng)變張量增量各分量與相應(yīng)的應(yīng)力偏分量稱比例，用數(shù)學形式的表示為。注意到對剛塑性體，材料是不可壓縮的即體積變形為零。Prandtl-Reuss理論與理想彈塑