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1、4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例14.1.1s平面和z平面的基本映射關(guān)系s平面與z平面映射關(guān)系：是2?的周期函數(shù)注意到故有復(fù)變量z的模及相角與復(fù)變量s的實部和虛部的關(guān)系圖4-1s平面與z平面2s平面和z平面的具體映射關(guān)系s平面虛軸的映射s平面整個虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一點映射在z平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點映射在單位圓外。表4-1s平面與z平面關(guān)系幾何位置幾何位置虛軸=0任意值單位圓周=1任意值左半平面<0任意值單位圓內(nèi)<1任意值右半平面>0任意值單位圓外>1任意值3s平面和z平面的具體映射
2、關(guān)系2.角頻率ω與z平面相角θ關(guān)系s平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點，映射到z平面上同一點。每當(dāng)ω變化一個ωs時，z平面相角θ變化2π，即轉(zhuǎn)了1周。若ω在s平面虛軸上從-∞變化到+∞時，z平面上相角將轉(zhuǎn)無窮多圈。表4-2角頻率?與z平面相角θ關(guān)系…0……0…4s平面和z平面的具體映射關(guān)系3.s平面上的主帶與旁帶主帶（任意變化）s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為圖4-2主帶映射圖4-3旁帶映射5s平面和z平面的具體映射關(guān)系4.s平面主帶的映射圖4-5s平面主帶左半平面的映射圖4-6s平面主帶右半平面的映射64.1.2s平面上等值線在z平面的映射1.s平面實軸平行線（即等頻率線）
3、的映射2.s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射圖4-7等頻率線的映射圖4-8等衰減率線的映射74.1.2s平面上等值線在z平面的映射3.s平面上等阻尼比軌跡的映射Matlab命令映射至z平面相關(guān)公式圖4-9阻尼比線及其映射84.1.2s平面上等值線在z平面的映射4.s平面上等自然頻率軌跡的映射所以s平面z平面圖4-10等自然頻率軌跡映射9104.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例114.2.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于s域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于z平面單位
4、圓中124.2.2穩(wěn)定性的檢測1.直接求取特征方程根缺點是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系統(tǒng)穩(wěn)定例4-2已知例4-3已知F=[-1.3-0.410];g=eig(F)Matlab命令g=-0.8000-0.5000系統(tǒng)穩(wěn)定132.朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)—）—）—）—）系統(tǒng)穩(wěn)定條件14系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：(1)判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若必要條件成立，構(gòu)造朱利表。或者15二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件必要條件：構(gòu)造朱利表：充分必要條件：16
5、4.2.3采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性例4-5已知一采樣系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。系統(tǒng)的特征方程討論采樣周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi)結(jié)論：當(dāng)采樣周期T，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。當(dāng)k=2時，采樣周期必須小于0.10986，系統(tǒng)才能穩(wěn)定17采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論：(1)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。(2)采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來說，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。184.1s平面和z平面之間的映射4.2
6、穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例194.3.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義單位反饋系統(tǒng)誤差定義連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：204.3.2離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算給定R(z)情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算：與輸入信號R(z)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性均有關(guān)21劃分系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)——按其開環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)來劃分——0型——I型——II型離散系統(tǒng)——按其開環(huán)傳函中所含的環(huán)節(jié)的個數(shù)來劃分22稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,Kp為有限值對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算若輸入為階躍信號，對單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無穩(wěn)
7、態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1個積分環(huán)節(jié)。(1)輸入信號為單位階躍函數(shù)23稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算對“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個極點,(2)輸入信號為單位斜坡信號24稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,對“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算(3)輸入信號為
