線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析.ppt

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1、前1~4節(jié)基本要求一階系統(tǒng)特征參數(shù)（時間常數(shù)T）與動態(tài)指標之間的關系。復極點位置的表示方法及其關系。典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)與動態(tài)指標間的關系（計算公式）。系統(tǒng)動態(tài)性能隨極點位置變化的規(guī)律。附加開環(huán)零極點與附加閉環(huán)零極點的區(qū)別及對系統(tǒng)性能的影響。附加閉環(huán)零點、閉環(huán)極點對系統(tǒng)性能的影響。主導極點、非主導零極點和偶極子的概念及其對系統(tǒng)動態(tài)指標估算方法。3.5線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性概念穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性判斷方法1.系統(tǒng)穩(wěn)定性概念李亞普諾夫穩(wěn)定性敘述:若線性控制系統(tǒng)在擾動影響下其動態(tài)過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨于零（原平衡點），則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。若系統(tǒng)在擾動影響下，其動態(tài)過

2、程隨著時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)受擾動偏離了平衡狀態(tài)，當擾動消除后系統(tǒng)能夠恢復到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定，反之稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負實部；或者說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均嚴格位于左半平面。系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與系統(tǒng)自身結構參數(shù)有關，而與初始條件、外作用大小無關；系統(tǒng)穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)特征根（閉環(huán)極點），而與系統(tǒng)零點無關。S平面特征根分布與穩(wěn)定性關系3.穩(wěn)定性判斷方法線性系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)4.勞斯穩(wěn)定判據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充

3、要條件：系統(tǒng)特征方程D(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=0(a0>0)各項系數(shù)構成的勞斯表第一列各值均為正值。ROUTH表中第一列出現(xiàn)變號的次數(shù)即是系統(tǒng)所包含的右半平面極點數(shù)。例3-1試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表該表第一列系數(shù)符號不全為正，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；且符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面。??已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為勞斯判據(jù)特殊情況勞斯表某一行中的第一項等于零，而該行的其余各項不等于零或沒有其余項。?若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。?如果第一列上面的系數(shù)與下

4、面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。是以一個很小的正數(shù)來代替為零的這項1解決的辦法據(jù)此算出其余的各項，完成勞斯表的排列已知系統(tǒng)的特征方程式為試判別相應系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例3-2由于表中第一列上面的符號與其下面系數(shù)的符號相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應的系統(tǒng)為（臨界）不穩(wěn)定。解：列勞斯表改變一次改變一次例3-3改變一次改變一次解法2:勞斯表中出現(xiàn)全零行用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構造一個輔助多項式，并以這個輔助多項式導數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。2解決的辦法這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過求解這個輔助方程式得到，而且其

5、根的數(shù)目總是偶數(shù)的。相應方程中含有一些大小相等符號相反的實根或共軛虛根。相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。一個控制系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表顯然這個系統(tǒng)處于臨界(不)穩(wěn)定狀態(tài)。例3-4實際系統(tǒng)希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線此法可以估計一個穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側的根距離虛軸有多遠，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。代入原方程式中，得到以穩(wěn)定判據(jù)能回答特征方程式的根在S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。12解決的辦法設右側。Ruoth判據(jù)的應用例題例題3－5例3-6C(S)R(S)-解⑴解⑵5.赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定必要條件：特

6、征多項式各項系數(shù)均大于零。赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：由系統(tǒng)特征方程D(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=0(a0>0)各項系數(shù)構成的主行列式及其順序主子式全部為正。赫爾維茨主行列式及其順序主子式例3-73-5總結：ROUTH表中第一列出現(xiàn)0用極子數(shù)代替首列0元素，繼續(xù)列寫routh表。用全0行上一行系數(shù)構造輔助方程；對輔助方程求導，用求導后的系數(shù)作為全零行系數(shù)，繼續(xù)列寫routh表。勞斯穩(wěn)定判據(jù)：ROUTH表中第一列不變號。若變號，變號的次數(shù)即為右半平面極點數(shù)。ROUTH表中出現(xiàn)全為0的行用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線右側。線性系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件

7、：閉環(huán)系統(tǒng)所有極點均具有負實部或著說所有極點均位于左半s平面。作業(yè)3-12（1）ROUTH判據(jù)3-13ROUTH判據(jù)應用3-14ROUTH判據(jù)應用