線性系統的穩(wěn)定性分析課件.ppt

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1、自動控制原理西北工業(yè)大學自動化學院自動控制原理教學組自動控制原理本次課程作業(yè)(11)3—15,16,173—18（選做）課程回顧（1）（1）改善二階系統動態(tài)性能的措施（2）附加開環(huán)零點的影響增加阻尼（3）附加閉環(huán)零點的影響測速反饋控制改變：特征方程系數→特征根→模態(tài)→階躍響應→性能改變：部分分式系數→模態(tài)的加權值→階躍響應→性能比例+微分控制提前控制課程回顧（2）§3.4.1高階系統單位階躍響應§3.4.2閉環(huán)主導極點§3.4.3估算高階系統動態(tài)指標的零點極點法自動控制原理（第11講）§3線性系統

2、的時域分析與校正§3.1概述§3.2一階系統的時間響應及動態(tài)性能§3.3二階系統的時間響應及動態(tài)性能§3.4高階系統的階躍響應及動態(tài)性能§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析§3.6線性系統的穩(wěn)態(tài)誤差§3.7線性系統時域校正自動控制原理（第11講）§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（1）§3.5.1穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定是控制系統正常工作的首要條件。分析、判定系統的穩(wěn)定性，并提出確保系統穩(wěn)定的條件是自動控制理論的基本任務之一。定義：如果在擾動作用下系統偏離了原來的平衡狀態(tài)，當擾動消失后，系統

3、能夠以足夠的準確度恢復到原來的平衡狀態(tài)，則系統是穩(wěn)定的；否則，系統不穩(wěn)定。§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（2）§3.5.2穩(wěn)定的充要條件系統穩(wěn)定的充要條件：系統所有閉環(huán)特征根均具有負的實部，或所有閉環(huán)特征根均位于左半s平面。根據系統穩(wěn)定的定義，若,則系統是穩(wěn)定的。必要性：充分性：§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（3）§3.5.3穩(wěn)定判據(1)必要條件說明：例1不穩(wěn)定不穩(wěn)定可能穩(wěn)定§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（4）(2)勞斯（Routh）判據勞斯表勞斯表第一列元素均大于零時系統穩(wěn)定，否則系統不穩(wěn)定且第一列

4、元素符號改變的次數就是特征方程中正實部根的個數§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（5）s4s3s2s1s0解.列勞斯表171052勞斯表第一列元素變號2次，有2個正根，系統不穩(wěn)定。1010例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（6）s3s2s1s0解.列勞斯表1-3e2勞斯表第一列元素變號2次，有2個正根，系統不穩(wěn)定。0例3：D(s)=s3-3s+2=0判定在右半平面的極點數。(3)勞斯判據特殊情況處理某行第一列元素為0，而該行元素不全為0時:將此0改為e，繼續(xù)

5、運算?！?.5線性系統的穩(wěn)定性分析（7）解.列勞斯表1123532025s5s4s3s2s1s05250010出現全零行時：用上一行元素組成輔助方程，將其對S求導一次，用新方程的系數代替全零行系數，之后繼續(xù)運算。250列輔助方程：例4D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0D(s)=(s±j5)(s+1)(s+1±j2)=0出現全零行時，系統可能出現一對共軛虛根；或一對符號相反的實根；或兩對實部符號相異、虛部相同的復根。§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（8）解.列勞斯表10-120

6、-2s5s4s3s2s1s00-216/e08-20列輔助方程：例5D(s)=s5+2s4-s-2=0e第一列元素變號一次，有一個正根，系統不穩(wěn)定=(s+2)(s+1)(s-1)(s+j5)(s-j5)§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（9）(4)勞斯判據的應用例6某單位反饋系統的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應開環(huán)增益K的范圍。解依題意有系統閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒有直接關系§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（10）例7系統結構圖如右，(1)確定使系統穩(wěn)定的參數(K,x)的范

7、圍;(2)當x=2時，確定使全部極點均位于s=-1之左的K值范圍。解.(1)§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（11）(2)當x=2時，確定使全部極點均位于s=-1之左的K值范圍。當x=2時，進行平移變換：§3.5線性系統的穩(wěn)定性分析（12）問題討論：(1)系統的穩(wěn)定性是其自身的屬性，與輸入類型，形式無關。(2)閉環(huán)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點，與閉環(huán)零點無關。閉環(huán)零點影響系數Ci，只會改變動態(tài)性能。閉環(huán)極點決定穩(wěn)定性，也決定模態(tài)，同時影響穩(wěn)定性和動態(tài)性能。(3)閉環(huán)系統的穩(wěn)定性與開環(huán)系統穩(wěn)定與否無直接關

8、系。課程小結§3.5.1穩(wěn)定性的概念§3.5.2穩(wěn)定的充要條件§3.5.3穩(wěn)定判據（1）判定穩(wěn)定的必要條件（2）勞斯判據（3）勞斯判據特殊情況的處理（4）勞斯判據的應用（判定穩(wěn)定性，確定穩(wěn)定的參數范圍）系統閉環(huán)特征方程的所有根都具有負的實部或所有閉環(huán)特征根均位于左半s平面自動控制原理本次課程作業(yè)(11)3—15,16,173—18（選做）謝謝！自動控制原理本次課程作業(yè)(7)3—15,16,17,18自動控制原理聯系并準備實驗二：典型環(huán)節(jié)模擬實驗三：二階系統特征參數對性能的影響聯系地