線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性.ppt

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1、§4.9線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要內(nèi)容重點(diǎn)：由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性難點(diǎn)：系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明引言系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、引言某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)輸入為u(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為但t很大時(shí)，這個(gè)正指數(shù)項(xiàng)超過(guò)其他項(xiàng)并隨著t的增大而不斷增大……續(xù)實(shí)際的系統(tǒng)不會(huì)是完全線性的，這樣，很大的信號(hào)將使設(shè)備工作在非線性部分，放大器的晶體管會(huì)飽和或截止，一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)可能停車或發(fā)生故障等。這不僅使系統(tǒng)不能正常工作，有時(shí)還會(huì)發(fā)生損壞危險(xiǎn)，如燒毀設(shè)備等。穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，

2、系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)信號(hào)的情況無(wú)關(guān)。沖激響應(yīng)和h(t)、H(s)系統(tǒng)函數(shù)從兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性，所以能從兩個(gè)方面確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從穩(wěn)定性考慮，因果系統(tǒng)可劃分為三種情況1．穩(wěn)定系統(tǒng)若H(s)的全部極點(diǎn)位于s平面的左半平面（不包括虛軸），則可滿足系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例如系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定。2．不穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)的極點(diǎn)位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點(diǎn)系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。3．臨界穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)極點(diǎn)位于s平面虛軸上，且只有一階。為非零數(shù)值或等幅振蕩。二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義（BIBO）一個(gè)系統(tǒng)，如果對(duì)任意的有界輸入，其零

3、狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定系統(tǒng)。對(duì)所有的激勵(lì)信號(hào)e(t)其響應(yīng)r(t)滿足則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是（絕對(duì)可積條件）：三、系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明對(duì)任意有界輸入e(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：充分性得證充分性必要性得證必要性四、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)從頻域看要求H(s)的極點(diǎn)：①右半平面不能有極點(diǎn)(穩(wěn)定)②虛軸上極點(diǎn)是單階的(臨界穩(wěn)定,實(shí)際不穩(wěn)定)。思考題1.系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義？2.如何判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？