小學奧數(shù)知識點大全 數(shù)論

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1、小學奧數(shù)知識點大全：數(shù)論問題　　　　1．奇偶性問題　　奇+奇=偶奇×奇=奇　　奇+偶=奇奇×偶=偶　　偶+偶=偶偶×偶=偶　　2．位值原則　　形如：abc=100a+10b+c　　3．數(shù)的整除特征：　　整除數(shù)特征　　2末尾是0、2、4、6、8　　3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)　　5末尾是0或5　　9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)　　11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)　　4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)　　8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)　　7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4．整除性質(zhì)　　①如果c

2、a、

3、c

4、b，那么c

5、(ab)?！　、谌绻鸼c

6、a，那么b

7、a，c

8、a?！　、廴绻鸼

9、a，c

10、a，且（b,c）=1,那么bc

11、a?！　、苋绻鹀

12、b,b

13、a,那么c

14、a.　?、輆個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。　　5．帶余除法　　一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r　　當r=0時，我們稱a能被b整除?！　‘攔≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r　　6.唯一分解定理　　任何一個大于1的

15、自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即　　n=p1×p2×...×pk　　7.約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理　　設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：　　n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)　　n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）8.同余定理　?、偻喽x：若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)　　②若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。　?、蹆蓴?shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩

16、個數(shù)分別除以m的余數(shù)和?！　、軆蓴?shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差?！　、輧蓴?shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積?！　?．完全平方數(shù)性質(zhì)　　①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。　?、诩s數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)?！　〖s數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方?！　、圪|(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)?！　、芷椒胶?。　　10．孫子定理（中國剩余定理）　　11．輾轉(zhuǎn)相除法　12．數(shù)論解題的常用方法：　　枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計