數(shù)學人教版九年級上冊公式法解方程式.ppt

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1、21.2解一元二次方程第1課時配方法、公式法1．直接開平方降次法根據(jù)平方根的定義，把一個一元二次方程______，轉化為________一元一次方程，這種方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的方程，其解為____________．降次兩個注意：用直接開平方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b同號，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c同號，且a≠0)．2．配方法通過配成________________來解一元二次方程的方法叫做配方法．配方是為了________，把一個一元二次方程轉化為_______

2、___________來解．注意：配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．完全平方形式降次兩個一元一次方程3．公式法探究：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，試證明它的兩個根為證明：移項，得ax2＋bx＝－c()←常數(shù)項移到右邊↓直接開平方，得()←把上式左邊寫成完全平方式↓()0←判斷等式右邊的符號↓，↓≥↓原命題得證．歸納：由上可知，(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的a，b，c而定；(2)式子x＝叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根

3、公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．注意：采用公式法時首先要將方程化簡為一般式．4．一元二次方程根的判別式由根的判別式________________的值可以直接去判斷方程根的個數(shù)情況，而不用求解方程：當Δ＝b2－4ac＞0時，方程__________________________；當Δ＝b2－4ac＝0時，方程__________________________；當Δ＝b2－4ac＜0時，方程__________________________．有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根Δ＝b2－4ac有兩個不相等的實數(shù)

4、根知識點1直接開平方降次法【例1】用直接開平方降次法解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.思路點撥：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)解：(1)3x2－1＝5可化成x2＝2，【跟蹤訓練】)C1．一元二次方程x2－3＝0的根為(A．x＝3B．x＝3D．x1＝3，x2＝－32．用直接開平方降次法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)(x－2)2＝5.解：(1)x2－16＝0，即x2＝16.∴x1＝4，x2＝－4.知識點2配方法(重難點)【例2】用配方法解下列方程：(1)x2＋6x＋5

5、＝0；(2)2x2＋6x－2＝0；(3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0.思路點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)化二次項系數(shù)為1；(2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；(3)配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；(4)將方程變?yōu)?x＋m)2＝n的形式；(5)用直接開平方降次法解變形后的方程(如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解)．解：(1)移項，得x2＋6x＝－5.配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4.兩邊開平方，得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.(2)

6、移項，得2x2＋6x＝2.二次項系數(shù)化為1，得x2＋3x＝1.(3)去括號整理，得x2＋4x－1＝0.移項，得x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5.【跟蹤訓練】3．(2011年甘肅蘭州)用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原)C方程應變形為(A．(x＋1)2＝6C．(x－1)2＝6B．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝94．用配方法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)4x2－7x－2＝0.解：(1)移項，得x2－4x＝3.配方，得x2－4x＋4＝3＋4，知識點3公式法(重點)【例3】用公式法解下列方程．(1)2x2－4x－1＝0;(3)(x－2)(3x

7、－5)＝1;(2)5x＋2＝3x2；(4)4x2－x＋1＝0.思路點撥：運用公式法解一元二次方程時要注意：(1)方程要化為一般形式；(2)確定系數(shù)時要包含各項前面的符號；(3)先確定判別式的符號再將其代入求根公式．解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24>0，(2)將方程化為一般形式3x2－5x－2＝0，a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，(3)將方程化為一般形式3x2－11x＋9＝0，a＝3，b＝－11，c＝9，b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13>0，因為在

8、實數(shù)范圍內，負數(shù)不能開平方，所以原方程