2020年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）.docx

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1、2020年四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，1，a+1}，且A?B，則a＝（　?。〢．1B．0C．﹣1D．22．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝（1+i）（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．（5分）拋物線x2+3y＝0的準(zhǔn)線方程為（　?。〢．x=34B．x=-32C．y=34D．y=-324．（5分）已知2

2、a→

3、＝

4、b

5、→

6、，（a→-b→）⊥a→，則a→與b→的夾角是（　?。〢．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）如圖所示的程序框圖，若輸出值y＝1，則輸入值x的集合是（　?。〢．{0，1}B．{1，2}C．{0，2}D．{1}6．（5分）污染防治是全面建成小康社會(huì)決勝期必須堅(jiān)決打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一．涼山州某地區(qū)2019年空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)共為150天，若要在2021年使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)達(dá)到216天，則這個(gè)地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為（　?。ň_到小數(shù)點(diǎn)后2位）A．0.13B．0.15C．

7、0.20D．0.227．（5分）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

8、φ

9、＜π2）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Asinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　?。┑?7頁(yè)（共17頁(yè)）A．向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度8．（5分）△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=3，bcosA＝sinB，則A＝（　　）A．π12B．π6C．π4D．π39．（5分）已知平面α，β，γ和直線l，則“α∥β”的充分不必要條件是

10、（　?。〢．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．l⊥α且l⊥βC．γ⊥α且γ⊥βD．α內(nèi)的任何直線都與β平行10．（5分）函數(shù)f（x）=2sin(x+π2)+x2-xx，其圖象的對(duì)稱中心是（　?。〢．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（0，﹣1）11．（5分）已知點(diǎn)M為直線x+y﹣3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓x2+y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)P（0，﹣1）到直線AB的距離的最大值為（　?。〢．32B．53C．112D．17312．（5分）若函數(shù)f（x）=12x2﹣ax+blnx在區(qū)間（1，2）上有

11、兩個(gè)極值點(diǎn)，則b的可能取值為（　?。〢．3B．4C．5D．6二、填空題（共4小題．每小題5分，共20分）13．（5分）已知(x3+1x2)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為　　（用數(shù)字答）．14．（5分）已知0＜α＜π2，tanα=43，則sinα+cosα＝　?。?5．（5分）在一個(gè)長(zhǎng)方體形的鐵盒內(nèi)有一個(gè)小球，鐵盒共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2、第17頁(yè)（共17頁(yè)）3、6，則小球體積的最大值為　?。?6．（5分）如圖，直線PT和AB分別是函數(shù)f（x）＝x3﹣3x過點(diǎn)P（2，2）的切線（切點(diǎn)為T）和割線，則切線PT的方程為

12、　　；若A（a，f（a）），B（b，f（b））（b＜a＜2），則a+b＝　?。⒔獯痤}（解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明，解答步驟，共70分）17．（12分）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝1，S3＝9．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝a2n﹣1+a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．（12分）如在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班樣本成績(jī)的莖葉圖如圖所示．（1）用樣本估計(jì)總體，若根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲乙兩個(gè)班級(jí)的平均分相同，求x（x＜10，x∈N）的值

13、；（2）從樣本中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，若至少有兩名學(xué)生的成績(jī)相同的概率大于15，則該班成績(jī)判斷為可疑．試判斷甲班的成績(jī)是否可疑？并說明理由．19．（12分）在△ABC中（圖1），AB＝5，AC＝7，D為線段AC上的點(diǎn)，且BD＝CD＝4，以BD為折線，把△BDC翻折，得到如圖2所示的圖形，M為BC的中點(diǎn)，且AM⊥BC，連接AC．（1）求證：AB⊥CD；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．第17頁(yè)（共17頁(yè)）20．（12分）已知函數(shù)f（x）=aexx（e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）若a≠0，試討論

14、f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)任意x∈（0，+∞）均有（x2+1）ex﹣ax3﹣x2﹣ax≥0，求a的取值范圍．21．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為12，且與雙曲線x2-y2=12有相同的焦點(diǎn)?（l）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M滿足AM→=MB→，點(diǎn)P（1，32），若直線MP斜率為32，求△ABP面積的最大值及此時(shí)直線l的