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1、2020年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)若復(fù)數(shù)與為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,則 A.B.C.D.2.(5分)已知集合,0,,,,若,0,1,,則實(shí)數(shù)的值為 A.或0B.0或1C.或2D.1或23.(5分)若,則 A.B.C.D.4.(5分)某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行“垃圾分類”的問卷測(cè)試,測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這名同學(xué)的得分都在,內(nèi),按得分分成5組:,,,,,,,,,
2、,得到如圖所示的頻率分布直方圖則這100名同學(xué)的得分的中位數(shù)為 A.72.5B.75C.77.5D.805.(5分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若,則 A.B.C.D.6.(5分)已知,是空間中兩個(gè)不同的平面,,是空間中兩條不同的直線,則下列說法正確的是 第20頁(共20頁)A.若,,且,則B.若,,且,則C.若,,且,則D.若,且,則7.(5分)的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 A.25B.C.5D.8.(5分)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到
3、函數(shù)的圖象,則函數(shù)的解析式為 A.B.C.D.9.(5分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,,是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn).若,則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 A.3B.C.5D.10.(5分)已知,則 A.B.C.D.11.(5分)已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A.,,B.,,C.,,D.,,12.(5分)如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,線段的端點(diǎn),分別在邊,上滑動(dòng),且.現(xiàn)將△,△分別沿,折起使點(diǎn),重合,重合后記為點(diǎn),得到三棱錐.現(xiàn)有以下結(jié)論:①平面;第20頁(共
4、20頁)②當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時(shí),三棱錐的外接球的表面積為;③的取值范圍為;④三棱錐體積的最大值為.則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A.1B.2C.3D.4二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡上.13.(5分)已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值為 .14.(5分)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,則 ?。?5.(5分)已知平面向量,滿足,,且,則向量與的夾角的大小為 ?。?6.(5分)已知直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn),,為雙曲線的左焦點(diǎn),且滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為 ?。⒔?/p>
5、答題:本大題共5小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的面積為,且,求的周長(zhǎng)18.(12分)某公司有名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行手機(jī)購買意向的調(diào)查,將計(jì)劃在今年購買手機(jī)的員工稱為“追光族”,計(jì)劃在明年及明年以后才購買手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100第20頁(共20頁)名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否
6、有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān);屬于“追光族”屬于“觀望族”合計(jì)女性員工男性員工合計(jì)100(Ⅱ)已知被抽取的這名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名,記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,分別為的中
7、點(diǎn).(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若.,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.(12分)已知函數(shù),.(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明,.21.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線(不與軸重合)與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線與軸相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為.(Ⅰ)求四邊形為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍;第20頁(共20頁)(Ⅱ)證明直線過定點(diǎn).并求出點(diǎn)的坐標(biāo)請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)
8、方程]22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線,的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)的,兩點(diǎn),求的面積.[選修45:不等式選講]23.已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,求證:.第20頁(共20頁)2020年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的