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《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介.pptx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、授課者：劉榮意學(xué)校：安徽全椒中學(xué)第一章坐標(biāo)系1.1.6柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系數(shù)學(xué)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程Q(x,y)xyoz空間直角坐標(biāo)系下一點(diǎn)的坐標(biāo)表示：P(x,y,z)柱坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，Q點(diǎn)的極坐標(biāo)為(ρ,θ)，則P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,z)表示，(ρ,θ,z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo).QθP(x,y,z)P(ρ,θ,z)(ρ,θ)xyzo柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化(1)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)(2)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化思考：點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z)，(1)當(dāng)ρ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)
2、P的軌跡是____(2)當(dāng)θ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是___(3)當(dāng)z為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_____圓柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q例題分析1(1)若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為;(2)已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,1,5),則它的柱坐標(biāo)為.θxyzoQP(r,j,θ)PrP(r,j,θ)球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點(diǎn)，記
3、OP
4、=r,OP與Oz軸正向所夾的角為j.點(diǎn)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.則P的位置可用有序數(shù)組(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做點(diǎn)P的球坐
5、標(biāo).θxyzoQP(r,j,θ)PrP(r,j,θ)球坐標(biāo)系球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：xθyoQP(r,j,θ)rz直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)：xθyoQP(r,j,θ)rz注意由角所在象限確定角。B基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)思考：點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(r,j,θ)，(1)當(dāng)r為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是____(2)當(dāng)j為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是____(3)當(dāng)θ為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是___球面圓錐面或平面半平面θxyzoQP(r,j,θ)r小結(jié)作業(yè)1.柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的，所以柱坐標(biāo)系又叫半極坐標(biāo)系，其中柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)的前兩個(gè)坐標(biāo)分量就是平面極坐標(biāo)，后一個(gè)坐標(biāo)分量就是空
6、間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo).2.球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在測量實(shí)踐中，角θ稱為被測點(diǎn)P(r，φ，θ)的方位角，90°－φ稱為高低角.3.坐標(biāo)系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化.但不同的坐標(biāo)系有不同的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使研究過程方便、簡捷.提高訓(xùn)練設(shè)地球的半徑為R，在球坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(R，45°，70°)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(R，45°，160°)，求A，B兩點(diǎn)間的球面距離．
