四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介.pptx

《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系問題提出1.平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系分別是怎樣建立的？平面直角坐標(biāo)系：由兩條互相垂直的有向直線建立的；平面極坐標(biāo)系：由一點引一條射線建立的.2.空間直角坐標(biāo)系是怎樣建立的？由三條兩兩互相垂直的有向直線建立的.3.通過平面直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系，使得平面上的點可以用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示，對空間一點，可以用空間直角坐標(biāo)表示，但在某些實際問題中，用空間直角坐標(biāo)表示空間點的位置并不方便，因此，我們還需要建立新的空間坐標(biāo)系來解決這些問題.探究（一）：柱坐標(biāo)系思考1：有一個圓形體育場，自正東方向起，按逆時針方向等分為十二個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，

2、二區(qū)……十二區(qū)，那么每個座位票是如何設(shè)定的？第幾區(qū)，第幾排，第幾座.思考2：設(shè)體育場第一排與體育場中心O的距離為300m，前后相鄰兩排的間距都為1m，每層看臺的高度為0.6m，那么第九區(qū)第三排正中的位置A與體育場中心O的水平距離為多少m？從正東方向到位置A的水平旋轉(zhuǎn)角是多少？位置A距地面的高度為多少m？302m，，1.8m思考3：根據(jù)坐標(biāo)思想，可以用數(shù)組(302，，1.8)表示點A的準(zhǔn)確位置，那么這個空間坐標(biāo)系是如何建立的？xOz在水平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系Ox，過極點O作水平面的垂線Oz.θρPxOz思考4：上述所建立的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，對于空間一點P

3、，點P的柱坐標(biāo)如何表示？Qz設(shè)點P在水平面上的射影為Q，點Q的極坐標(biāo)為(ρ，θ)，點Q與點P的有向距離為z，則有序數(shù)組(ρ，θ，z)為點P的柱坐標(biāo).思考5：為了表示方便，柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)中三個坐標(biāo)分量的取值范圍分別如何約定為宜？θρPxOzQzρ≥0，θ∈[0，2π)，z∈R.思考6：若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系，那么點P的直角坐標(biāo)(x，y，z)和柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)之間的互化公式是什么？PθρyOQzzxx＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.思考7：給定一個底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，如何利用柱坐標(biāo)描述圓柱的側(cè)面？P

4、yOzxQρ＝r，θ∈[0，2π)，z∈[0，h].北極南極赤道地軸P子午線o南極赤道P地軸北極o探究（二）：球坐標(biāo)系思考1：地球上一點P的經(jīng)度和緯度分別是什么概念？對地球表面上一點的位置，一般用哪種方式來確定？經(jīng)度：過點P從北極到南極的半圓面與子午面所成的二面角的平面角；緯度：過點P的球半徑與赤道平面所成的角.對地球表面上一點的位置一般用經(jīng)度和緯度來確定.航天器到地表面的距離，航天器所處位置的經(jīng)度和緯度.思考2：要確定航天器在天空中某一時刻的位置，可通過哪些數(shù)據(jù)來確定？思考3：設(shè)航天器到地表面的距離為r，航天器所處位置的經(jīng)度為θ，緯度為φ，如何建立

5、空間坐標(biāo)系，才能方便得出r，θ，φ的值？QOzxrθφ在赤道平面上，取地球球心為極點，以與零子午線相交的球半徑所在射線Ox為一條極軸，再以經(jīng)過北極的球半徑所在射線Oz為另一條極軸.P思考4：上述坐標(biāo)系稱為球坐標(biāo)系或空間極坐標(biāo)系，因為極角是極徑與極軸所成的角，那么航天器的緯度角φ可換成哪個角來反映？PQOzxrθφφ射線OP與Oz軸正向所夾的角為φ.思考5：一般地，在球坐標(biāo)系中，對空間任意一點P，設(shè)

6、OP

7、＝r，射線OP與Oz軸正向所夾的角為φ，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OP在水平面上的射影OQ所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ，則點P的位置可以用有序數(shù)組(r，φ，θ

8、)表示，該有序數(shù)組叫做點P的球坐標(biāo)，其中三個坐標(biāo)分量的取值范圍分別是什么？r≥0，φ∈[0，π]，θ∈[0，2π).PQOzxrθφ(r，φ，θ)思考6：若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系，那么點P的直角坐標(biāo)(x，y，z)和球坐標(biāo)(r，φ，θ)之間的互化公式是什么？PQOzxrθφyx＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ.思考7：利用空間直角坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系，研究空間圖形的幾何特征時，應(yīng)如何根據(jù)問題的特點選擇坐標(biāo)系？涉及三個距離用空間直角坐標(biāo)系；涉及兩個距離和一個角用柱坐標(biāo)系；涉及一個距離和兩個角用球坐標(biāo)系.理

9、論遷移例在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝，BB1＝2，在如圖所示的坐標(biāo)系中，分別寫出頂點B1，C1的直角坐標(biāo)，柱坐標(biāo)和球坐標(biāo).A1B1C1ABCD1Dxyz小結(jié)作業(yè)1.柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的，所以柱坐標(biāo)系又叫半極坐標(biāo)系，其中柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)的前兩個坐標(biāo)分量就是平面極坐標(biāo)，后一個坐標(biāo)分量就是空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo).2.球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在測量實踐中，角θ稱為被測點P(r，φ，θ)的方位角，90°－φ稱為高低角.3.坐標(biāo)系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實現(xiàn)幾何問

10、題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化.但不同的坐標(biāo)系有不同的特點，在實際應(yīng)用時，要根據(jù)問題的特點選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使研究過