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《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 (4).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、一、選擇題（每小題6分，共36分）1.空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，下列柱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面yOz內(nèi)的是()【解析】選A.由點(diǎn)P的柱坐標(biāo)（ρ,θ,z），當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)P在平面yOz內(nèi)，故選A.2.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M在平面yOz內(nèi)，若M的球坐標(biāo)為(r,φ,θ),則應(yīng)有()【解析】選D.由點(diǎn)M向平面xOy作垂線，垂足N一定在直線Oy上，由極坐標(biāo)系的意義知θ=或.3.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0,2)，則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為()(A)(2,0,2)(B)(2,π,2)(C)(,0,2)(D)(,π,2)【解析】選A.設(shè)M的
2、柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z)，由解得∴點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（2,0,2）.4.若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則P到直線Oy的距離為()（A）1（B）2（C）（D）【解析】選D.由于點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為（ρ,θ,z）=，故點(diǎn)P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為,結(jié)合圖形，得P到直線Oy的距離為5.已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為()【解析】6.球坐標(biāo)系中，滿(mǎn)足θ=，r∈[0,+∞),φ∈[0,π]的動(dòng)點(diǎn)P(r,φ,θ)的軌跡為()（A）點(diǎn)（B）直線（C）半平面（D）半球面【解析】選C.由于球坐標(biāo)系中,θ=，r∈[0,+∞),φ∈[0,π]，
3、故射線OM平分∠x(chóng)Oy,由球坐標(biāo)系的意義，動(dòng)點(diǎn)P(r,φ,θ)的軌跡為二面角x-OP-y的平分面，這是半平面，如圖.二、填空題（每小題8分，共24分）7.若點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2,，-2)，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_(kāi)____.【解析】設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),答案：(-1,,-2)8.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為_(kāi)______.【解析】設(shè)點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(r,φ,θ),其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.答案：9.已知柱坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,且點(diǎn)M在數(shù)軸Oy上的射影為N,則
4、OM
5、=______,
6、MN
7、=___
8、___.【解析】設(shè)點(diǎn)M在平面Oxy上的射影為P,連結(jié)PN,則PN為線段MN在平面Oxy上的射影.∵M(jìn)N⊥直線Oy,MP⊥平面xOy，∴PN⊥直線Oy.答案：3三、解答題（共40分）10.（12分）在球坐標(biāo)系中，方程r=1表示空間中的什么曲面？方程φ=表示空間中的什么曲面?【解析】方程r=1表示球心在原點(diǎn)且半徑為1的球面;方程φ=表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，半頂角為的上半個(gè)圓錐面，中心軸為z軸.11.（14分）已知球坐標(biāo)系Oxyz中,求
9、MN
10、.【解析】方法一:由題意知,
11、OM
12、=
13、ON
14、=6，∠MON=,∴△MON為等邊三角形，∴
15、
16、MN
17、=6.12.（14分）在柱坐標(biāo)系中，求滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)M（ρ,θ,z）圍成的幾何體的體積.【解析】根據(jù)柱坐標(biāo)系與點(diǎn)的柱坐標(biāo)的意義可知，滿(mǎn)足ρ=1，0≤θ＜2π，0≤z≤2的動(dòng)點(diǎn)M（ρ,θ,z）的軌跡是以直線Oz為軸,軸截面為正方形的圓柱，如圖所示,圓柱的底面半徑r=1,h=2,∴V=Sh=πr2h=2π(體積單位).
