四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介.ppt

《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、【課標(biāo)要求】1．了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的意義．2．掌握柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化關(guān)系與公式．3．能夠根據(jù)空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化解決某些問題．【核心掃描】柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)的互化．(重點(diǎn))第四節(jié)柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介（選學(xué)）(1)定義：建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)來表示點(diǎn)Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)．這時點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(ρ，θ，z)(z∈R)自學(xué)導(dǎo)引1．柱坐標(biāo)系表示，這樣，我們建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(ρ，θ，z)之間的一種對應(yīng)關(guān)

2、系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，有序數(shù)組____________叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作_____________，其中ρ≥0，0≤θ<2π，－∞

3、OP

4、＝r

5、，OP與Oz軸正向所夾的角為φ，設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組___________表示．這樣，空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r，φ，θ)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)，有序數(shù)組(r，φ，θ)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記作_____________，其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ<2π．(r，φ，θ)P(r，φ，θ)r·sinφ·cosθr·sinφ·sinθ1．空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定(1)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)是

6、由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)三度來確定的，即(x，y，z)．(2)空間點(diǎn)的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)組成的，即(ρ，θ，z)．(3)空間點(diǎn)的球坐標(biāo)是點(diǎn)在Oxy平面上的射影和原點(diǎn)的連線與x軸正方向所成的角θ，點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與z軸的正方向所成的角φ，以及點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r組成的，即(r，φ，θ)．注意球坐標(biāo)的順序?yàn)椋孩俚皆c(diǎn)的距離r；②與z軸正方向所成的角φ；③與x軸正方向所成的角θ.名師點(diǎn)睛2．柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的．空間任一點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組(ρ，

7、θ，z)表示，(ρ，θ)是點(diǎn)P在Oxy平面上的射影Q的極坐標(biāo)，z是P在空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)．【思維導(dǎo)圖】題型一將點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)將下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)：【例1】根據(jù)下列點(diǎn)的柱坐標(biāo)，分別求其直角坐標(biāo)：【變式1】將下列各點(diǎn)的球坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)：題型二將點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)【例2】【反思感悟】根據(jù)球坐標(biāo)系的意義以及與空間直角坐標(biāo)系的聯(lián)系，首先要明確點(diǎn)的球坐標(biāo)(r，φ，θ)中角φ，θ的邊與數(shù)軸Oz，Ox的關(guān)系，注意各自的限定范圍，即0≤φ≤π，0≤θ<2π.化點(diǎn)的球坐標(biāo)(r，φ，θ)為直角坐標(biāo)(x，y，z

8、)，需要運(yùn)用公式根據(jù)下列點(diǎn)的球坐標(biāo)，分別求其直角坐標(biāo)：【變式2】已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo)．題型三將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)球坐標(biāo)【例3】[思維啟迪]解答本題根據(jù)空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系以及球坐標(biāo)系的意義和聯(lián)系計算即可．在由三角函數(shù)值求角時，要結(jié)合圖形確定角的范圍再求值，若不是特殊角，可以設(shè)定角，然后明確其余弦值或正切值，并標(biāo)注角的范圍即可．若本例中條件不變，點(diǎn)C的柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)如何分別表示？點(diǎn)D呢？【變式3】方法技巧——求球坐

9、標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離的策略【示例】[思維啟迪]先將點(diǎn)的球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)距離公式求解．【反思感悟】球坐標(biāo)系又稱空間極坐標(biāo)系，可用空間任意一點(diǎn)P到O的距離r以及兩個角θ，φ來刻畫點(diǎn)P的位置．[P17思考]1．給定一個底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置．答以圓柱的下底面中心為極點(diǎn)，圓柱的兩底面中心連線所在直線為z軸建立柱坐標(biāo)系，則圓柱側(cè)面上的點(diǎn)坐標(biāo)都滿足ρ＝r(0≤z≤h)，下底面上所有點(diǎn)坐標(biāo)都滿足z＝0(0≤ρ≤r)，上底面上所有點(diǎn)坐標(biāo)都滿足z＝h(0≤ρ≤r)．2．舉

10、例說明柱坐標(biāo)系在日常生活中的應(yīng)用．答在圓形體育場內(nèi)，確定看臺上某個座位的位置；確定長方體上各點(diǎn)的位置等也可以使用柱坐標(biāo)系．[P18思考]在研究空間圖形的幾何特征時，我們應(yīng)該怎樣選擇坐標(biāo)系呢？答在直角坐標(biāo)中，我們需要三個長度x，y，z，而在柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)中，我們需要長度，還需要角度．它是從長