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《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.3柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系yxz如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC,的方向為正方向，以線段OA,OC,的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系，其中點O叫做坐標(biāo)原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面．復(fù)習(xí)回顧：1、空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念A(yù)BCOoxyzＡabc(a,b,c)經(jīng)過A點作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點，三點在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序?qū)崝?shù)對（
2、a,b,c)叫做點Ａ的坐標(biāo)記為：Ａ（a,b,c)2、空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)的表示問題情境右圖是一個圓形體育場，自正東方向起，按逆時針方向等分為十二個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)……十二區(qū).我們設(shè)圓形體育場第一排與體育中心O的距離為300m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺的高度為0.6m.現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第三排正中的位置A，如何描述這個位置？現(xiàn)實生活中，人們經(jīng)常需要確定空間一個點的位置。如問題情境GPS系統(tǒng)包括三大部分：空間部分-----GPS衛(wèi)星星座；地面控制部分-----地面監(jiān)控系統(tǒng)；用戶設(shè)備部分-----GPS信號接收機。問
3、題情境那么怎樣確定它們在空間的位置呢?GPS的空間部分是由24顆工作衛(wèi)星組成,它位于距地表20200km的上空,均勻分布在6個軌道面上(每個軌道面4顆),軌道傾角為55°。此外,還有4顆有源備份衛(wèi)星在軌運行。衛(wèi)星的分布使得在全球任何地方、任何時間都可觀測到4顆以上的衛(wèi)星,并能保持良好定位解算精度的幾何圖象。這就提供了在時間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰?。問題:在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過極點O，再增加一條與極坐標(biāo)系所在平面垂直z軸，這樣就建立了柱坐標(biāo)系。一.柱坐標(biāo)系yzxo其中r≥0,0≤θ＜2π,Z∈R特別地，r=常數(shù)，表示的是以z軸為軸的圓柱
4、面；θ=常數(shù)，表示的是過z軸的半平面；z=常數(shù)，表示的是以與xOy平面平行的平面。設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，Q點的極坐標(biāo)為(r,θ),則P的位置可用有序數(shù)組(r,θ,z)表示,(r,θ,z)叫做點P的柱坐標(biāo).QθP(x,y,z)P(r,θ,z)(r,θ)xyzo柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的.說明：1.這一組公式就是：空間點P的柱坐標(biāo)(r,θ,Z)向點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)化公式。二、同一點的柱坐標(biāo)P(r,θ,Z)和空間直角坐標(biāo)P(x,y,z)的互
5、化公式：2.通過上面一組公式的變形可得到：空間點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)向點這P的柱坐標(biāo)(r,θ,Z)轉(zhuǎn)化公式。試一試設(shè)點的直角坐標(biāo)為(1,-1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).∴θ是第二象限角注:求θ時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致點在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（，，1）∴θ=∵x=1>0,y=-1<01.設(shè)P點的柱坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo).2.設(shè)M點的直角坐標(biāo)為，求它的柱坐標(biāo).練習(xí)思考：點P的柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z)，(1)當(dāng)ρ為常數(shù)時，點P的軌跡是____(2)當(dāng)θ為常數(shù)時，點P的軌跡是___(3)當(dāng)z為常數(shù)時，點P的軌跡是_____圓
6、柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q試一試給定一個底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點的位置.xyzo注：坐標(biāo)與點的位置有關(guān)2.球坐標(biāo)系思考：在實際生活或科學(xué)研究領(lǐng)域，有時需要描述球面上一點的位置，如某市的經(jīng)緯度：北緯42°，東經(jīng)119°.地球的緯度地球的緯度與經(jīng)度：三、球坐標(biāo)系的相關(guān)概念。θxyzoQPr建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P(x,y,z)是空間任意一點，記
7、OP
8、=r,OP與Oz軸正向所夾的角為j.點P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最
9、小正角為θ.則P的位置可用有序數(shù)組(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做點P的球坐標(biāo).P(r,j,θ)r,j,θ的取值范圍分別是xθyoQP(r,j,θ)rz說明：1.這一組公式就是：空間點P的球坐標(biāo)(r,j,θ)向點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)化公式。四、同一點的球坐標(biāo)P(r,j,θ)和空間直角坐標(biāo)P(x,y,z)的互化公式：xθyoQP(r,j,θ)rz2.通過上面一組公式的變形可得到：空間點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)向點P的球坐標(biāo)(r,j,θ)轉(zhuǎn)化公式。試一試例1.設(shè)點的球坐標(biāo)為(2，，)，求它的直角坐標(biāo).∴點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)
10、為(－1,1,－)∵試一試例2.設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(2，，4)，求點P的球坐標(biāo).(課本：21頁例2)∴點P的球坐標(biāo)為(,,)練習(xí).設(shè)M點的直角坐標(biāo)為,那么它的球坐標(biāo)是.2.設(shè)M點的直角坐標(biāo)為，那么它的球坐標(biāo)
