《一元二次方程根的判別式》課件1.ppt

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1、4.5一元二次方程根的判別式用公式法求下列方程的根:用公式法解一元二次方程的一般步驟:1)把方程化為一般形式確定a，b，c的值3)帶入求根公式計(jì)算方程的根2)計(jì)算的值導(dǎo)學(xué)領(lǐng)航：導(dǎo)學(xué)領(lǐng)航：一元二次方程的求根公式是：配方法合作與探究：如何一元二次方程寫(xiě)成的形式？思考：究竟是誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況因此我們不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，方程的右邊是一個(gè)正數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)時(shí)，方程的右邊是0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)時(shí)，方程的右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.我們把叫做一元二次方程的根的判別式，用符號(hào)“”來(lái)表示.反之，同樣成立！當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

2、數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.即一元二次方程練習(xí)：按要求完成下列表格：Δ的值練一練根的情況有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程判別式與根解：(1)這里a=2，b=1，c=-4.∵△=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.例題解析例1不解方程，判斷下列方程根的情況：(2)原方程化為一般形式為4y2-12y+9=0.這里a=4，b=-12，c=9.∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.(3)把原方程化為一般形式為5t2-6t+5=0.△=b2-4ac=(-6)2-4×5×

3、5=-64<0，∴原方程沒(méi)有實(shí)根.例題解析例2已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.(1)求k的取值范圍；(2)選擇一個(gè)k的正整數(shù)值，并求出方程的根.解(1)∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ=(-3)2-4k>0，即9-4k>0.解不等式，得k<例題解析例題解析∵kx2-3x+1=0是一元二次方程，∴k≠0.故k的取值范圍是k<且k≠0.(2)取不等式k<的一個(gè)正整數(shù)解k=2，則方程為2x2-3x+1=0.解這個(gè)方程，得x1=1，x2=.1.不解方程，判別下列方程的根的情況.練一練一元二次方程根的判別式一元二次方程判別式的情況根的情

4、況定理與逆定理兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根總結(jié)：兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根課堂檢測(cè)：1.不解方程，判斷方程根的情況：(1)x2+3x-1=0；(2)x2-6x+9=0；(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x2.k取什么值時(shí)，方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根.3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是()A、沒(méi)有實(shí)數(shù)根B、可能有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.課堂檢測(cè)：已知關(guān)于的方程，問(wèn)取何值時(shí)，這個(gè)方程：⑴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？⑵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？⑶沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5、？思考題：謝謝觀看!