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1、2.1.2演繹推理【課標要求】1．理解演繹推理的意義．2．掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系．【核心掃描】1．了解演繹推理的含義并能利用“三段論”進行簡單的理．(重點)2．對演繹推理的考查．(重點)自學導引1．演繹推理(1)定義：從，推出某個特殊情況下的結論．我們把這種推理稱為演繹推理．(2)特點：演繹推理是從的推理．(3)模式：三段論．一般性的原理出發(fā)一般到特殊想一想：演繹推理的結論一定正確嗎？提示演繹推理的結論不會超出前提所界定的范圍，所以在
2、演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結論就一定正確．2．三段論：“三段論”是演繹推理的一般模式(1)三段論的結構：①大前提——已知的；②小前提——所研究的；③結論——根據一般原理，對做出的判斷．(2)“三段論”的表示：①大前提——；②小前提——；③結論——.(3)三段論的依據：用集合觀點來看就是：①若集合M的所有元素都具有性質P，②S是M的一個子集，③那么S中所有元素也都具有性質P.一般原理特殊情況特殊情況M是PS是MS是P想一想：如何分清大前提、小前提和結論？提示在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小
3、前提描述的是大前提里的特殊情況，結論是根據一般原理對特殊情況作出的判斷，這與平時我們解答問題中的思考是一樣的，即先指出一般情況，從中取出一個特例，特例也具有一般意義．例如，平行四邊形對角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對角線互相平分，這是特例具有一般意義．名師點睛1．關于演繹推理的理解(1)①演繹的前提是一般性的原理，演繹所得的結論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結論完全蘊涵于前提之中；②演繹推理是一種收斂性的思考方法，少創(chuàng)造性，但具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學的理
4、論化和系統(tǒng)化．(2)對于“三段論”應注意兩點：①“三段論”的模式包括三個判斷：第一個判斷是大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個判斷叫做小前提，它指出了一種特殊情況，這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯(lián)系，從而產生了第三個判斷——結論．②應用三段論解決問題時，應當首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略．2．合情推理與演繹推理的關系合情推理演繹推理歸納推理類比推理推理形式一般→特殊結論類比推理和歸納推理的結論都是不一定正確的，有待于進一步證明在大前提、小
5、前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定是正確的題型一 用三段論的形式表示演繹推理【例1】把下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100℃，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃時，水會沸騰；(2)一切奇數都不能被2整除，2100＋1是奇數，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函數都是周期函數，y＝tanα是三角函數，因此y＝tanα是周期函數．[思路探索]解答本題的關鍵在于分清大、小前提和結論，還要準確利用三段論的形式．解(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100℃，
6、大前提在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃，小前提水會沸騰．結論(2)一切奇數都不能被2整除，大前提2100＋1是奇數，小前提2100＋1不能被2整除．結論(3)三角函數都是周期函數，大前提y＝tanα是三角函數，小前提y＝tanα是周期函數．結論用三段論寫推理過程時，關鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內在聯(lián)系．有時可省略小前提，有時甚至也可大前提與小前提都省略．在尋找大前提時，可找一個使結論成立的充分條件作為
7、大前提．【變式1】試將下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，海王星是太陽系中的大行星，所以海王星以橢圓軌道繞太陽運行；(2)所有導體通電時發(fā)熱，鐵是導體，所以鐵通電時發(fā)熱；(3)一次函數是單調函數，函數y＝2x－1是一次函數，所以y＝2x－1是單調函數；(4)等差數列的通項公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常數)，數列1,2,3，…，n是等差數列，所以數列1,2,3，…，n的通項具有an＝pn＋q的形式．解(1)大前提：太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行小前提：海
8、王星是太陽系里的大行星；結論：海王星以橢圓形軌道繞太陽運行．(2)大前提：所有導體通電時發(fā)熱；小前提：鐵是導體；結論：鐵通電時發(fā)熱．(3)大前提：一次函數都是單調函數；小前提：函數y＝2x－1是一次函數；結論：y＝2x－1是單調函數．(4)大前提：等差數列的通項公式具有形式an＝pn＋q；小前提：數列1,2,3，…，n是等差數列；結論：數列1,2,3，…，n的通項具有an＝pn＋q的形式．題型二 演繹推理的應用【
