1296333738345312502換元法.ppt

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1、二、第二類換元法第二節(jié)一、第一類換元法換元積分法第四章第二類換元法第一類換元法基本思路設(shè)可導(dǎo),則有一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱即湊微分法)例1.求解:令則想到公式例2.求想到解:(直接配元)例3.求解:類似例4.求解:∴原式=常用的幾種配元形式:萬能湊冪法例5.求解:原式=例6.求解:原式=例7.求解:原式=例8.求解:原式=小結(jié)常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差;分式分項;利用倍角公式,如思考與練習(xí)1.下列各題求積

2、方法有何不同?二、第二類換元法第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求,定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),則有換元公式例9.求解:令則∴原式例10.求解:令則∴原式例11.求解:令則∴原式令于是小結(jié):1.第二類換元法常見類型:令令令或令或令或第四節(jié)講2.常用基本積分公式的補(bǔ)充(P205~P206)7)分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換令解:原式(P206公式(20))例12.求例13.求解:(P206公式(23))思考與練習(xí)1.下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡便?令令令

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