4-2 換元法1-第一換元法.ppt

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1、二、第二類換元法第二節(jié)一、第一類換元法換元積分法第四章一、第一類換元法基本思想已知第一類換元公式（湊微分法）定理1例1——湊微分令例2求解一般地令例3.求解:令則想到公式例4.求想到解:例5.求解:∴原式=小結(jié)1求不定積分時(shí)，首先要與已知的基本積分公式相對比，并利用簡單的變量代換，把要求的積分化成已知的形式，求出以后，再把原來的變量換回。前5個(gè)例子中采用代換u=ax+b,du與dx只相差一個(gè)常數(shù)du=adx。注意例3，4與例5解法差別。例6.求解:類似例7求解例8求解例9.求解:原式=例10求解小結(jié)2：常用的湊微分形式[解]練習(xí)：1例12求解例13求解[解]練習(xí)例14求解小結(jié)3通過

2、加項(xiàng)、減項(xiàng)化成已知的積分形式例15求解說明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開奇次項(xiàng)去湊微分.例16.求解:利用倍角公式降冪例17求解1例17求解2例18求解例19求解（一）（使用了三角函數(shù)恒等變形）解（二）類似地可推出例20.求解:原式=小結(jié)4注意三角公式使用，如和差化積，積化和差，和差倍半角公式，三角函數(shù)恒等式等。求不定積分中，公式變形和聯(lián)想非常重要。復(fù)雜積分式的湊微分法：[解][解][解]作業(yè)P205—2

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