資源描述：
《二、第二類換元法.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、二、第二類換元法第二節(jié)一、第一類換元法換元積分法第四章第二類換元法第一類換元法基本思路設(shè)可導(dǎo),則有一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)例1.求解:令則故原式=注:當(dāng)時(shí)注意換回原變量例2.求解:令則想到公式例3.求想到解:(直接配元)例4.求解:類似例5.求解:∴原式=常用的幾種配元形式:萬能湊冪法例6.求解:原式=例7.求解:原式=例8.求解:原式=例9.求解法1解法2兩法結(jié)果一樣例10.求解法1解法2同樣可證或(P199例18)例11.求解:原式=例12.求解:例13.求解:∴原式=例14.求解:原式=分析:例
2、15.求解:原式小結(jié)常用簡(jiǎn)化技巧:(1)分項(xiàng)積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差;分式分項(xiàng);利用倍角公式,如思考與練習(xí)1.下列各題求積方法有何不同?2.求提示:法1法2法3作業(yè)二、第二類換元法第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),證:令則則有換元公式例16.求解:令則∴原式例17.求解:令則∴原式例18.求解:令則∴原式令于是說明:1.被積函數(shù)含有除采用三角采用雙曲代換消去根式,所得結(jié)果一致.(參考
3、P204~P205)或代換外,還可利用公式2.再補(bǔ)充兩個(gè)常用雙曲函數(shù)積分公式原式例19.求解:令則原式當(dāng)x<0時(shí),類似可得同樣結(jié)果.小結(jié):1.第二類換元法常見類型:令令令或令或令或第四節(jié)講2.常用基本積分公式的補(bǔ)充(P205~P206)7)分母中因子次數(shù)較高時(shí),可試用倒代換令解:原式(P206公式(20))例20.求例21.求解:(P206公式(23))例22.求解:原式=(P206公式(22))例23.求解:原式(P206公式(22))例24.求解:令得原式例25.求解:原式令例16例16思考與練習(xí)1.下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡(jiǎn)便?令
4、令令2.已知求解:兩邊求導(dǎo),得則(代回原變量)P2072(4),(5),(9),(11),(12),(16),(20),(21),(23),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(38),(40),(42),(44)作業(yè)第三節(jié)備用題1.求下列積分:2.求不定積分解：利用湊微分法,原式=令得分子分母同除以3.求不定積分解:令原式
