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1、2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)已知集合,,則 A.B.C.D.2.(5分) A.B.C.D.3.(5分)““是““成立的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(5分)用與球心距離為1的平面去截球,所得截面圓的面積為,則球的表面積為 A.B.C.D.5.(5分)函數(shù)的最小正周期是 A.B.C.D.26.(5分)若變量,滿足約束條件,則的最大值為 A.B.C.3D.117.(5分)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為 A.
2、B.C.D.8.(5分)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為 A.B.C.D.9.(5分)設(shè)函數(shù),若方程有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)滿第18頁(yè)(共18頁(yè))足 A.B.C.D.10.(5分)設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于,則該雙曲線的漸近線方程為 A.B.C.D.11.(5分)的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,.若,則角 A.B.C.D.12.(5分)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則不等式的解集為 A.B.C.,D.,二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.(5分)已知,,,且,則 .14.(5分)函數(shù)在區(qū)
3、間,上的最大值為 ?。?5.(5分)若偶函數(shù)對(duì)任意,都有,且,時(shí),,則 ?。?6.(5分)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),若線段的中點(diǎn)在拋物線上,則到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 .三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17一21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.(12分)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分步和頻率分布直方圖第18頁(yè)(共18頁(yè))組號(hào)分組頻數(shù)1,62,83,174,225,256,127,68,29,2合計(jì)100(Ⅰ)從該校隨機(jī)選取一名
4、學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率;(Ⅱ)求頻率分布直方圖中的,的值.18.(12分)在等比數(shù)列中,,公比,且,又和的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;第18頁(yè)(共18頁(yè))(3)當(dāng)最大時(shí),求的值.19.(12分)在四棱錐中,底面是矩形,,,又側(cè)棱底面.(1)當(dāng)為何值時(shí),平面?試證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)時(shí),求證:邊上存在一點(diǎn),使得.(3)若在邊上至少存在一點(diǎn),使,求的取值范圍.20.(12分)已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)是否存在斜率為一1的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),使得?若存在,求出直線的
5、方程;若不存在,說(shuō)明理由.21.(12分)已知函數(shù),其中.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn),處的切線方程;(Ⅱ)若函數(shù)有唯一零點(diǎn),求的值.選考題:共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.(10分)在極坐標(biāo)系中,已知曲線和曲線,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段第18頁(yè)(共18頁(yè))長(zhǎng)度的最小值.[選修4-5:不等式選講]23.已知函數(shù).(Ⅰ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.第
6、18頁(yè)(共18頁(yè))2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)已知集合,,則 A.B.C.D.【解答】解:,,.故選:.2.(5分) A.B.C.D.【解答】解:.故選:.3.(5分)““是““成立的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解:由一定能推出,當(dāng)由,則不一定推出,故““是““成立的充分不必要條件,故選:.4.(5分)用與球心距離為1的平面去截球,所得截面圓的面積為,則球的表面積為 A.B.C.D.
7、【解答】解:設(shè)半徑為,則截面圓的半徑為,截面圓的面積為,,球的表面積.故選:.第18頁(yè)(共18頁(yè))5.(5分)函數(shù)的最小正周期是 A.B.C.D.2【解答】解:由三角函數(shù)的周期性及其求法可得:故選:.6.(5分)若變量,滿足約束條件,則的最大值為 A.B.C.3D.11【解答】解:作出滿足約束條件的可行域,如右圖所示,可知當(dāng)直線平移到點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值3.故選:.7.(5分)直線關(guān)于直線