絕對值方程與絕對值不等式教案.doc

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1、例1解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．分析解含有絕對值符號的方程的關(guān)鍵是去絕對值符號，這可用“零掉絕對值符號再求解．解：(1)當x≥2時，原方程化為(x-2)+(2x+1)=7，-(x-2)+(2x+1)=7．應(yīng)舍去．-(x-2)-(2x+1)=7．說明若在x的某個范圍內(nèi)求解方程時，若求出的未知數(shù)的值不屬于此范圍內(nèi)，則這樣的解不是方程的解，應(yīng)舍去．練1．解下列方程：｜x+3｜-｜x-1｜=x+1；例2解不等式：＞4．解法一：由，得；由，得；①若，不等式可變?yōu)椋矗?，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可變?yōu)?，?＞4，∴不存在滿足條件的x；③若，不等式

2、可變?yōu)?，即?，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．綜上所述，原不等式的解為x＜0，或x＞4．13ABx04CDxP

3、x－1

4、

5、x－3

6、圖1．1－1解法二：如圖1．1－1，表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離

7、PA

8、，即

9、PA

10、＝

11、x－1

12、；

13、x－3

14、表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離

15、PB

16、，即

17、PB

18、＝

19、x－3

20、．所以，不等式＞4的幾何意義即為

21、PA

22、＋

23、PB

24、＞4．由

25、AB

26、＝2，可知點P在點C(坐標為0)的左側(cè)、或點P在點D(坐標為4)的右側(cè)．x＜0，或x＞4．練2.｜x+1｜+｜4-x｜＜6；三、鞏固練習1．填空：（1）若，則x=____

27、_____；若，則x=_________.（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.2．選擇題：下列敘述正確的是（）（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則3．化簡：

28、x－5

29、－

30、2x－13

31、（x＞5）．4.｜3x-2｜-｜x+1｜=x+2；5.｜3y-2｜=-｜5x-3｜．(2)5≤｜5x-3｜≤10；4．若a＞0，b＜0，則方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解是什么？例4解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)[]A．(x－3)(2－x)

32、≥0B．0＜x－2≤1D．(x－3)(2－x)≤0