絕對值方程與絕對值不等式教案

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1、一、復習鋪墊1、絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即2、絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．(1)｜a｜≥0拓展(2)｜f1(x)｜+｜f2(x)｜+…+｜fn(x)｜≥0(3)｜f1(x)｜·｜f2(x)｜·…·｜fn(x)｜≥03、兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．4、測試題：(1)若(2)化簡的結果是_______的值.(3)若，求a、b二、絕對值方程與絕對值不等式由于絕對值的定義，所以含有絕對

2、值的代數(shù)式無法進行統(tǒng)一的代數(shù)運算．通常的手法是分別按照絕對值符號內的代數(shù)式取值的正、負情況，脫去絕時值符號，轉化為不含絕對值的代數(shù)式進行運算，即含有絕對值的方程與不等式的求解，常用分類討論法．在進行分類討論時，要注意所劃分的類別之間應該不重、不漏．下面結合例題予以分析．例1解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．分析解含有絕對值符號的方程的關鍵是去絕對值符號，這可用“零掉絕對值符號再求解．解：(1)當x≥2時，原方程化為(x-2)+(2x+1)=7，-(x-2)+(2x+1)=7．應舍去．-(x-2)-(2x+1

3、)=7．說明若在x的某個范圍內求解方程時，若求出的未知數(shù)的值不屬于此范圍內，則這樣的解不是方程的解，應舍去．練1．解下列方程：｜x+3｜-｜x-1｜=x+1；例2解不等式：＞4．解法一：由，得；由，得；①若，不等式可變?yōu)椋矗?，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可變?yōu)?，?＞4，∴不存在滿足條件的x；③若，不等式可變?yōu)?，即?，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．綜上所述，原不等式的解為x＜0，或x＞4．13ABx04CDxP

4、x－1

5、

6、x－3

7、圖1．1－1解法二：如圖1．1－1，表示x軸上坐標為x的

8、點P到坐標為1的點A之間的距離

9、PA

10、，即

11、PA

12、＝

13、x－1

14、；

15、x－3

16、表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離

17、PB

18、，即

19、PB

20、＝

21、x－3

22、．所以，不等式＞4的幾何意義即為

23、PA

24、＋

25、PB

26、＞4．由

27、AB

28、＝2，可知點P在點C(坐標為0)的左側、或點P在點D(坐標為4)的右側．x＜0，或x＞4．練2.｜x+1｜+｜4-x｜＜6；三、鞏固練習1．填空：（1）若，則x=_________；若，則x=_________.（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.2．選擇題：下列敘述正

29、確的是（）（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則3．化簡：

30、x－5

31、－

32、2x－13

33、（x＞5）．4.｜3x-2｜-｜x+1｜=x+2；5.｜3y-2｜=-｜5x-3｜．3．解下列不等式：(2)5≤｜5x-3｜≤10；4．若a＞0，b＜0，則方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解是什么？