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1、第三十一講含絕對值的不等式回歸課本1.絕對值不等式的性質(zhì)：(a∈R)(1)
2、a
3、≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a＝0時取“＝”)；(2)
4、a
5、≥±a；(3)－
6、a
7、≤a≤
8、a
9、；(4)
10、a2
11、＝
12、a
13、2＝a2；(5)
14、ab
15、＝
16、a
17、
18、b
19、，
20、
21、＝.2．兩數(shù)和差的絕對值的性質(zhì)：
22、a
23、－
24、b
25、≤
26、a±b
27、≤
28、a
29、＋
30、b
31、.特別注意此式，它是和差的絕對值與絕對值的和差性質(zhì)．應(yīng)用此式求某些函數(shù)的最值時一定要注意等號成立的條件．
32、a＋b
33、＝
34、a
35、＋
36、b
37、?ab≥0；
38、a－b
39、＝
40、a
41、＋
42、b
43、?ab≤0；
44、a
45、－
46、b
47、＝
48、a＋b
49、?(a＋b)b≤0；
50、a
51、－
52、b
53、＝
54、a－b
55、?(a－b)b≥0.3．解含絕對值不
56、等式的思路：化去絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式．解法如下：(1)
57、f(x)
58、＜a(a>0)?－a＜f(x)＜a；(2)
59、f(x)
60、＞a(a＞0)?f(x)＜－a或f(x)＞a；(3)
61、f(x)
62、＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g(x)；(4)
63、f(x)
64、＞g(x)?f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)；(5)
65、f(x)
66、＜
67、g(x)
68、?[f(x)]2＜[g(x)]2.(6)含有多個絕對值符號的不等式，一般可用零點分段法求解，對于形如
69、x－a
70、＋
71、x－b
72、＞m或
73、x－a
74、＋
75、x－b
76、＜m(m為正常數(shù))的不等式，利用實數(shù)絕對值的幾何意義求解較簡便．考點陪練1.設(shè)ab>0，下面
77、四個不等式中，正確的是()①
78、a＋b
79、>
80、a
81、；②
82、a＋b
83、<
84、b
85、；③
86、a＋b
87、<
88、a－b
89、；④
90、a＋b
91、>
92、a
93、－
94、b
95、.A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④解析：∵ab>0，∴a，b同號，∴
96、a＋b
97、＝
98、a
99、＋
100、b
101、，∴①和④正確．答案：C2．如果x是實數(shù)，那么使
102、x
103、≤2成立的必要且不充分條件是()A．
104、x＋1
105、≤1B．
106、x＋1
107、≤2C．
108、x＋1
109、≤3D．
110、x－1
111、≤1解析：
112、x
113、≤2?－2≤x≤2.又
114、x＋1
115、≤1?－2≤x≤0；
116、x＋1
117、≤2?－3≤x≤1；
118、x＋1
119、≤3?－4≤x≤2；
120、x－1
121、≤1?0≤x≤2，∴
122、x
123、≤2?
124、x＋1
125、≤3.答案：C3．(天津八校聯(lián)
126、考)如果a、b是滿足ab≠0的實數(shù)，則下面結(jié)論一定不正確的是()A．
127、a＋b
128、>
129、a－b
130、B．
131、a＋b
132、<
133、a－b
134、C．
135、a－b
136、<
137、
138、a
139、－
140、b
141、
142、D．
143、a－b
144、<
145、a
146、＋
147、b
148、解析：當(dāng)ab>0時，則A正確，B錯，C錯，D正確．當(dāng)ab<0時，則A錯，B正確，C錯，D錯．∴一定不正確的為C.答案：C4．不等式1＜
149、x＋1
150、＜3的解集為()A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)解析：1＜
151、x＋1
152、＜3?1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1?0＜x＜2或－4＜x＜－2.∴不等式的解集為(－4，－2)∪(0,2)．答案：D5．不等式
153、x2＋2
154、x－1
155、≥2的解集是______．解析：
156、x2＋2x－1
157、≥2?x2＋2x－1≤－2或x2＋2x－1≥2，由x2＋2x－1≤－2得(x＋1)2≤0，故x＝－1；由x2＋2x－1≥2得x≤－3或x≥1.綜上知，原不等式解集為{x
158、x≤－3或x＝－1或x≥1}．答案：{x
159、x≤－3或x＝－1或x≥1}類型一絕對值不等式的性質(zhì)應(yīng)用解題準備：
160、
161、a
162、－
163、b
164、
165、≤
166、a±b
167、≤
168、a
169、＋
170、b
171、，當(dāng)ab≥0時，
172、a＋b
173、＝
174、a
175、＋
176、b
177、，當(dāng)ab≤0時，
178、a－b
179、＝
180、a
181、＋
182、b
183、.【典例1】(1)設(shè)xy<0，x，y∈R，那么正確的是()A．
184、x＋y
185、>
186、x－y
187、B．
188、x－y
189、<
190、x
191、＋
192、y
193、C．
194、x＋
195、y
196、<
197、x－y
198、D．
199、x－y
200、<
201、
202、x
203、－
204、y
205、
206、(2)已知
207、a
208、≠
209、b
210、，m＝，n＝，則m，n之間的大小關(guān)系是________．[解析](1)解法一：特殊值法取x＝1，y＝－2，則滿足xy＝－2<0，這樣有
211、x＋y
212、＝
213、1－2
214、＝1，
215、x－y
216、＝
217、1－(－2)
218、＝3，
219、x
220、＋
221、y
222、＝1＋2＝3，
223、
224、x
225、－
226、y
227、
228、＝
229、1－2
230、＝1，∴只有選項C成立，而A、B、D都不成立．解法二：由xy<0得x，y異號，易知
231、x＋y
232、<
233、x－y
234、，
235、x－y
236、＝
237、x
238、＋
239、y
240、，
241、x－y
242、>
243、
244、x
245、－
246、y
247、
248、，∴選項C成立，A、B、D均不成立(2)因為
249、a
250、－
251、b
252、≤
253、a－b
254、，所以≤1，即m≤1，又因為
255、
256、a＋b
257、≤
258、a
259、＋
260、b
261、，所以≥1，即n≥1，所以m≤1≤n.點評]絕對值不等式性質(zhì)的重要作用在于放縮，放縮的思路主要有兩種：分子不變，分母變小，則分數(shù)值變大；分子變大，分母不變，則分數(shù)值也變大．注意放縮后等號是否還能成立．類型二含絕對值不等式的解法解題準備：若不等式中有多個絕對值符號，一般可用數(shù)形結(jié)合和區(qū)間討論兩種方法．1．?dāng)?shù)形結(jié)合是根據(jù)絕對值的幾何意義在數(shù)軸上直接找出滿足不等式的數(shù)，寫出解集，或構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象，由圖象直接寫出未知數(shù)的取值范圍，得出
