專題《 數(shù)列的函數(shù)特性》.doc

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1、專題數(shù)列的函數(shù)特性1.(2016?嘉定區(qū)一模)已知數(shù)列{an}的通項公式為,則數(shù)列{an}( ?。〢.有最大項,沒有最小項B.有最小項,沒有最大項C.既有最大項又有最小項D.既沒有最大項也沒有最小項6.(2016?溫州二模)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且滿足an+1=f(an),a1∈(0,1),則f(x)不可能是( ?。〢.f(x)=B.f(x)=2x﹣1C.f(x)=D.f(x)=log2(x+1)7.(2016?河南模擬)已知{an}為等差數(shù)列,若<﹣1,且它的前n項和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn取得最小正值時,n的值為(  

2、)A.24B.23C.22D.111【解答】解:令,則t是區(qū)間(0,1]內(nèi)的值,而=,所以當(dāng)n=1,即t=1時,an取最大值,使最接近的n的值為數(shù)列{an}中的最小項,所以該數(shù)列既有最大項又有最小項.故選C.6【解答】解:對于A.∵a1∈(0,1),∴>an,可得數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;對于B.∵a1∈(0,1),不妨取a1=,則a2=﹣1=﹣1,因此數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列;對于C:f(x)=,令2x﹣x2≥0,解得0≤x≤2.由f(x)==,可知:當(dāng)0≤x≤1時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)1≤x≤2時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減

3、.∵a1∈(0,1),∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;對于D.利用幾何畫板畫出圖象y=log2(x+1),y=x,可知:在x∈(0,1)時,log2(x+1)>x,∴an+1=log2(an+1)>an,因此數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.故選:B.7【解答】解:∵Sn有最大值,∴d<0則a12>a13,又<﹣1,∴a13<0<a12,∴a12+a13<0,S24=12(a1+a24)=12(a12+a13)<0,S23=23a12>0,又a1>a2>…>a12>0>a13>a14,S12>S11>…>S2>S1>0,S12>S13>…>

4、S23>0>S24>S25,又∵S23﹣S1=a2+a3+…+a23=11(a12+a13)<0,∴S23為最小正值.故選:B.

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