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《“實驗,猜想,反思”.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、“實驗，猜想，反思”——談橢圓的足義教學實踐象山屮學315700張宗余數(shù)學教育如何適應索質(zhì)教育特別是創(chuàng)新教育的要求？如何充分發(fā)揮學生學習數(shù)學的積極性與主動性？如何更新觀念，有利于學生數(shù)學創(chuàng)新意識的培養(yǎng)？一直是圍繞屮學數(shù)學教師教學的主旋律，而課堂教學是實施創(chuàng)新教冇的主渠道，筆者根據(jù)H身的教學實踐，設計橢圓的定義的教學。實驗歐拉曾說過：“數(shù)學這門科學，需要觀察，還需要實驗?！睌?shù)學實驗不僅幫助學生理解和鞏固數(shù)學知識的一種有效方法，而且在實驗過程屮，將課木知識與眼前實際結合起來，將以實驗屮獲得的感性認識，通過抽彖思
2、維得到對概念、模熨、定理的深入理解，促成教學的良性循環(huán)，在橢圓的定義教學屮，筆者設計了兩個實驗。實驗一：用勢卜制作出若干小圓錐，準備一把刀，讓學生任意截得平面圖形，將抽象繁雜的立體圖形，有了“肓觀”的背景呈現(xiàn)，幫助學生抓住其木質(zhì)，了解圓錐曲線的田來、變形、發(fā)展及其它問題的聯(lián)系。實驗二：用一根細繩了，將兩端點重合并固定于黑板上一點，將粉筆套在其屮并拉緊，在黑板上畫一個圓，并復習圓的定義，再將兩端點分開固定在黑板上，簡單演示一下。然后，讓學生改變線段的長度，多畫幾個圖形，當學生將引操作進行至極限（將線拉緊）時發(fā)
3、現(xiàn)曲出的是一條線段，這一過程能夠使學生獨立地發(fā)現(xiàn)和完善橢圓的定義。同時，「與c的大小關系，對橢圓扁圓程度的影響在此也能得到滲透，對麻續(xù)的“橢圓性質(zhì)”的學習很有幫助。猜想偉大的科學家牛頓以白身的經(jīng)歷告誡我們：“沒有大膽-的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是創(chuàng)新的萌芽，它不僅是一種重要的思想，更是解決問題的一種重要方法，猜想對于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維有著無法佔量的作川。教學中，不論是概念的產(chǎn)生，公理、公式的發(fā)現(xiàn)，規(guī)律的探索，解決問題的方法與途徑的選擇，處處可以先引導學生去猜想，無論學生能否猜出，還是猜想是否正確，
4、部絲毫不影響猜想的價值，在教學過程中設計兩大猜想作為問題的起始，引導學生解決。猜想1：橢圓的一種定義是什么？根據(jù)實驗過程與結果，引導學生抓住作圖的關鍵（點與距離），鼓勵用H己的語言概括定義。猜想2：給出橢圓定義后，橢圓標準方程的給出便事在必行，筆者大腹讓學生猜想，學生可能一時不知所措。筆者從引導學生聯(lián)系圓的標準方程。以比較惻與橢惻的圖形特征。將類比猜想橢圓的標準方程圓的標準方稈變形為門+廠
5、發(fā)現(xiàn)此式屮「與坐標軸父點有關,兒>為—+—=1,此時，"、b分別表示在坐標軸上交點。a2b2通過實例使學生初步掌握常見
6、的猜想方法，歸納猜想、類比猜想，讓學生逐步產(chǎn)生強烈的猜想欲望，提高猜想能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，正如數(shù)學教育家波利亞所呼吁得：“讓我們教猜想吧！”反思反思在當代認知心理學屮屬于認知范疇，它是指對白身的思維過稈、思維結果進行再認知和檢驗的過稈，反思性學習是一種有效的學習方式，它的基木特征是探究性，即在考究學習活動的經(jīng)歷屮探究其屮的問題和答案，重構白己的理解，激活個人的智慧，并在活動中所涉及的各個方面的相互作用下，產(chǎn)生超越己有信息Z外的信息，從而幫助學生學會學習，使他們的學習活動成一種有目標、有策略的主動行為
7、，不斷問題，發(fā)現(xiàn)有意的新知識、新方法，在橢圓的標準方程推導過程屮，從學生角度出發(fā)，抓住學生容易忽視的重要壞節(jié)，環(huán)環(huán)相扣深入研究，引導學生進行反思。一、反思過程提高知識理解層次的深度與廣度，理清各知識的“交匯點”，充分揭示它們的邏輯聯(lián)系，舍棄其木質(zhì)的差異，最后形成簡單明晰的“知識鏈”，在橢圓的標準方程兀2y2推導過程屮，尤其推出標準方程一+——=1類比頁線的截距式-+^=1挖掘基木量3、a2b2abb、c的關系，理解其幾何意義，進而引申橢圓的點斜式。二、反思證明過程中不同的思維層次，總結不同層次思維的規(guī)律，通
8、過建系的不同，滲透分類討論思想，通過基木量a、b、c的關系，滲透坐標法，通過式子的等價變式，挖掘其幾何意義，滲透解析幾何的“以式論形”的思想。注:橢圓標準方程的推導過程：集合P={MIIMF}+MF2=2a}得方程J(x+c)2+y2+J(x_c)2+y2=2a(1)移項兩邊平方得a2-cx=a^(x-c)2+y2(2)兩邊再平方(a?-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)(3)兀2y2設a2-c2=b2整理得一+—=1(a>b>0)(4)a2h2反思1:式(1)直接兩邊平方、整理：J(x+C)2
9、+?J(兀+c)2+y2+兀2+=/+“2心)表示
10、MF】I?IMF2I+IOPI2二常數(shù)反思2:(1)式進行分母有理化。變形為4cxJ(x+c)2+y2-J(x-c)2+y2=2沁除過去，得料（*+「*卄唱⑺它可理解為出二常數(shù)它的兒何意義是點P到R.F?垂直平分線的距離與那到兩IIMF,l-IA/F2II定點的距離Z差的絕對值Z比為常數(shù)。反思3:在式（2）的變形屮，得出橢圓的第二定義JU*=￡./aI——xIC
