類比推理和歸納推理.docx

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1、推理和證明一歸納推理歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納).例1下列四個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_______.例2將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角數(shù)陣，如圖所示，1按照排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第23三個(gè)數(shù)為______.45678910例3觀察圓周上個(gè)點(diǎn)之間所連的線，發(fā)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn)可以連一條線，3個(gè)點(diǎn)可以連3條線，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線，由此歸納個(gè)點(diǎn)可以連___條線..例4觀察下列各等式：,,，依照以

2、上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為_____.例5觀察下列等式：試根據(jù)上述式子猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假.練習(xí)1將全體奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：1按照排列的規(guī)律，第行從左向右35的第三個(gè)數(shù)為_______.791113151719練習(xí)2將正整數(shù)排列如下：12345678910111213141516則出現(xiàn)在第____行，第____列.（44，79）練習(xí)3觀察下列式子：則第個(gè)式子為___________________.練習(xí)4已知若，（，均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測________，_______.6，35練習(xí)5觀察下列等式：，，由以上兩式成立可以得到一個(gè)特殊到一般的結(jié)

3、論，此結(jié)論是什么？并證明你的結(jié)論.二類比推理類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理(簡稱類比)（1）平面幾何（二維空間）立體幾何（三維空間）例1類比三角形中的性質(zhì)：①兩邊之和大于第三邊②中位線長等于底邊的一半③三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)：①任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積②過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的③四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)其中類比推理方法正確的有_______.①，②，③例2若三角形的內(nèi)切圓半徑是，三邊長分別是，，則三角形的面積是，類比此結(jié)論

4、，若四面體的內(nèi)切球半徑是，個(gè)面的面積分別，，，則四面體的體積＝________．例3在中，若，，，則的外接圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間，得到相類似的結(jié)論為_______________.在三棱錐中，若，，兩兩互相垂直，且，，則此三棱錐外接球半徑為練習(xí)1在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成截面.這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用,，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是________.練習(xí)2中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的3個(gè)側(cè)

5、面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式_________________________.練習(xí)3如圖若從點(diǎn)所作的兩條射，上分別有點(diǎn)，與點(diǎn)，，三角形面積之比.若從點(diǎn)所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線，和上分別有點(diǎn)，，點(diǎn)，和點(diǎn)，，則類似的結(jié)論為______.（2）等差數(shù)列等比數(shù)列例1已知為等比數(shù)列，，那么有等式成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的：若為等差數(shù)列，，則有__________.b1＋b2＋…＋b9＝2×9練習(xí)在公差為的等差數(shù)列中，我們可以得到．通過類比推理，在公比為的等比數(shù)列中，我們可得_________.