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1、3同底數(shù)冪的除法第1課時【基礎梳理】1.同底數(shù)冪的除法法則(1)文字語言描述:同底數(shù)冪相除,底數(shù)_____,指數(shù)_____.(2)用字母表示:am÷an=____(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).不變相減am-n(3)推廣:①am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整數(shù),且m>n+p);②底數(shù)可以是一個單項式也可以是一個多項式;③法則可逆用,即am-n=am÷an(m,n都是正整數(shù),且m>n,a≠0).2.規(guī)定a0=__(a≠0),即任何非零數(shù)的0次冪等于__.推廣:零指數(shù)冪中的底數(shù)可以是一個不為0的數(shù),也可以是一個不為0的單項式或多項式.11
2、3.規(guī)定a-p=___(a≠0,p為正整數(shù)),即任何非零數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪等于這個數(shù)的p次冪的_____.倒數(shù)【自我診斷】1.下列計算正確的是()A.a8÷a4=a4B.10-2=-20C.=0D.(-m)4÷(-m)2=-m2A2.若(x-1)0=1,則x的取值范圍是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.判斷:a-n=-an.()D×知識點一同底數(shù)冪的除法【示范題1】計算:(1)(y-x)3÷(x-y)2.(2)(x2·xm)3÷x2m.(3)(-2m2)3+m7÷m.(4)8n÷4n.【思路點撥】(1)(4)中底數(shù)不同,化為底數(shù)相同的冪再利用法
3、則進行計算.(2)(3)中涉及積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法、整式的加法按順序進行.【自主解答】(1)原式=(y-x)3÷(y-x)2=y-x.(2)原式=x6+3m÷x2m=x6+m.(3)原式=-8m6+m6=-7m6.(4)原式=23n÷22n=2n.【互動探究】在進行8n÷4n運算時該如何考慮?提示:底數(shù)不同的要轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪,然后按同底數(shù)冪的除法法則進行計算.【備選例題】1.計算:(1)(-xy)5÷(xy)3.(2)(x-y)7÷(y-x)6.(3)x7÷(x5÷x3).(4)(a3)2÷a4.2.已知am=4,an=8,求a3m-2n的值.【
4、解析】1.(1)原式=-(xy)5÷(xy)3=-(xy)2=-x2y2.(2)原式=(x-y)7÷(x-y)6=x-y.(3)原式=x7÷x2=x5.(4)原式=a6÷a4=a2.2.因為am=4,an=8,所以原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=43÷82=26÷26=1.【微點撥】運用同底數(shù)冪的除法法則的三點注意1.適用范圍:兩個冪的底數(shù)相同,且是相除的關(guān)系,被除式的指數(shù)大于或等于除式的指數(shù),且底數(shù)不能為0.2.底數(shù)可以是數(shù),也可以是單項式或多項式.3.該法則對于三個或三個以上的同底數(shù)冪相除仍然成立.知識點二零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪【示范題2】計算:2
5、-2-(3-π)0+.【思路點撥】先分別按照負整數(shù)指數(shù)冪法則、零指數(shù)冪法則、有理數(shù)乘法法則進行計算,最后進行加減.【自主解答】原式=.【備選例題】若(3x-2y)0有意義,則x,y滿足什么條件?【解析】若(3x-2y)0有意義,則3x-2y≠0,即:x≠y.【微點撥】正整數(shù)指數(shù)冪與零(負整數(shù))指數(shù)冪的“兩個區(qū)別”1.二者的概念不同:正整數(shù)指數(shù)冪是由相同因數(shù)的積得來的,零(負整數(shù))指數(shù)冪是由同底數(shù)冪的除法得來的.2.二者底數(shù)的條件不同:正整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)可以是任何實數(shù),而零(負整數(shù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.【糾錯園】計算:m6÷m2÷m2.【錯因】運算順序出現(xiàn)錯誤.
