2018年浙江中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破專題十一：數(shù)學(xué)文化

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1、難題突破專題十一數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早己是人們的常識(shí)。在近幾年的中考中，以數(shù)學(xué)文化為載體的數(shù)學(xué)題越來(lái)越多，只要我們平時(shí)注意積累和了解這方面的常識(shí)，解題時(shí)注意審題，實(shí)現(xiàn)載體與考點(diǎn)的有效轉(zhuǎn)化，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，問(wèn)題便可迎刃而解.類型1以科技或數(shù)學(xué)時(shí)事為題材“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）

2、.其直觀圖如圖刀1—1,圖Z11-2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其主視圖和左視圖完全相同時(shí)，它的主視圖和俯視圖分別可能是（）a圖211-1bed圖211-2A.a,bB.a,cC.c.bD.b,d?例題分層分析（1）根據(jù)題目所給的直觀圖，你發(fā)現(xiàn)“牟合方蓋”有哪些特征?（2）“牟合方蓋”的主視圖和俯視圖分別是什么？I針對(duì)訓(xùn)練I1.[2017?湖州]七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖211-3所示的七巧板拼成的,則不是小明拼成的那幅圖是（）CD圖Z

3、ll-41.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖211-5）.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為久那么cos〃的值等于_1/①表示(+1)+(-1)=0②圖211-62.[2017?江西]中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖Z11-6,根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算

4、圖②中所得的數(shù)值為.3.[2017?威海]閱讀理解：如圖211-7?,與直線/5都相切.不論00如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線曰，方之間的距離始終保持不變（等于?0的直徑）.我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”.圖②是利用圓的這一特性的例子.將古埃及人就是利用這樣的方法等直徑的圓棍放在物體下面，通過(guò)圓棍滾動(dòng)，用較小的力就可以推動(dòng)物體前進(jìn).據(jù)說(shuō),將巨石推到金字塔頂?shù)?圖Z11-7拓展應(yīng)用：如圖刀1—8①所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”，如圖②，夾在平行線c,〃間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線I'可的距離始

5、終不變.若直線c,d之I'可的距離等于2cm,則萊洛三角形的周長(zhǎng)為類型2以數(shù)學(xué)名著為題材2《九章算術(shù)》屮，將兩底面是直角三角形的棱柱稱Z為“塹堵S已知某“塹堵”的三視圖如圖211-9所示,主視圖中的虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖圖Z11-9A.2B.4+2^2C.4+4辺D.6+4^2?例題分層分析(1)通過(guò)閱讀，你知道“塹堵”是什么樣的圖形嗎？(2)根據(jù)“塹堵”的定義，你能推斷出該幾何體的底面是什么圖形？側(cè)面又是什么圖形？I針對(duì)訓(xùn)練I1.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最

6、早巔峰，在研究比率方面的應(yīng)用十分豐富，其中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)1534石，驗(yàn)其米內(nèi)雜谷，隨機(jī)取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約()A.134石B.169石C.268石D.338石2.[2017?荊州]《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地血的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為/尺，則可列方程為()A./—6=(10—

7、%)2B.x~6~=(10—^)2C.x+6=(10—x)2D.x+62=(10—3.[2017?眉山]“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸.問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深兒何”問(wèn)題，它的題意可以由圖刀1—10獲得，則井深為()JE5D圖211-10A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺4.《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)目前已知最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以髙乘Z

8、,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底而周長(zhǎng)厶19與高力，計(jì)算其體積卩的近似公式啓曰,它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率兀近似取為3.那么，近似公式廠力相當(dāng)于將圓錐體積公式中的71近似取為()2225。157八355a-Tc.而〃?帀1.[2017?自貢]我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币?/p>