實(shí)驗(yàn)與探究　三角形中邊與角之間的不等關(guān)系?.ppt

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1、細(xì)心觀察精彩的世界細(xì)心觀察下載圖片12.3.1等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開(kāi),得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)（一）：動(dòng)手操作把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段和角.找一找等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？思考是等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段和角，填入下表：

2、等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察大膽猜想性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）ABC∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合。D(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）“三線(xiàn)合一”的操作“三線(xiàn)合一”的操作等腰三角形性質(zhì)3：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn)（底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高）所在的直線(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=?

3、C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？活動(dòng)（三）：小組討論已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線(xiàn)AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線(xiàn)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作頂角的平分線(xiàn)AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)

4、AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線(xiàn)在△BAD和△CAD中12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的高線(xiàn)AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線(xiàn)在Rt△BAD和Rt△CAD中1.如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1∠B=2.等腰三角形一個(gè)角為7

5、0°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)________________.課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)170°,40°或55°,55°55°70°55°70°70°40°當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí),當(dāng)頂角為70°時(shí),3.在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，∴____⊥____，____=____.CAB12D12BＤCＤ12ADBCADBCBDCD課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”填空例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，

6、點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x本題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？1.設(shè)未知數(shù)X，建方

7、程。2.設(shè)最小的角為x,可使計(jì)算簡(jiǎn)便3.善于用外角表示未知數(shù)x(難點(diǎn))4.找到某三角形的三個(gè)角都用未知數(shù)表示，再用三角形的內(nèi)角和建立方程五、課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)21.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于D.求∠ADB的度數(shù).五、課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)22、如圖,在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠C4、如圖在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE,求證：BD=CE證明一：作AH⊥BC于H∵AB=AC且AH⊥BC∴BH=CH（三線(xiàn)合一）∵AD=AE且AH⊥BC∴DH=EH（三線(xiàn)合一

8、）∴BH-DH=CH-EH∴BD=CEH方法一：不作輔助線(xiàn)如何證明？方法二：作輔助線(xiàn)如何證明？已知：如圖,△ABC中點(diǎn),D