應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論.ppt

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1、第九章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論材料力學(xué)第九章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論§9–1引言§9–2二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法§9–3二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法§9–4三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介§9–5廣義虎克定律§9–6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度§9–8莫爾強(qiáng)度理論§9–7四種常用的強(qiáng)度理論§9–1引言應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的?M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞?MP四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示三、單元體:?單元體——構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物,是包圍被研究點(diǎn)的無(wú)限小的幾何體,常用的是正六

2、面體。?單元體的性質(zhì)——a、各側(cè)面上,應(yīng)力均布;b、平行面上,應(yīng)力相等,方向相反。二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面,這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合,稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(StateofStressataGivenPoint)。xyzsxszsytxy應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論xyzsxszsytxy五、切應(yīng)力互等定理(TheoremofConjugateShearingStress):過(guò)一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的切應(yīng)力分量,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)切應(yīng)力分量一定等值、方向相對(duì)或相離。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論tzx五、

3、原始單元體(已知單元體):例1畫出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的已知單元體。PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyx應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論六、主單元體、主面、主應(yīng)力:?主單元體(Principalbody):各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體。?主平面(PrincipalPlane):切應(yīng)力為零的截面。?主應(yīng)力(PrincipalStress):主平面上的正應(yīng)力。?主應(yīng)力排列規(guī)定:按代數(shù)值大小,s1s2s3xyzsxsysz應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論?單向應(yīng)力狀態(tài)(UnidirectionalStateofStress):

4、一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。?二向應(yīng)力狀態(tài)(PlaneStateofStress):一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。?三向應(yīng)力狀態(tài)(Three—DimensionalStateofStress):三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxz應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論§9–2二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法sxtxysyxyzxysxtxysyO應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論規(guī)定:???截面外法線同向?yàn)檎?ta繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正;?a逆時(shí)針為正。圖1一、任意斜截面上的應(yīng)力xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖

5、2已知:??x,sy拉正壓負(fù);?txy繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正;圖2aSScosaSsina設(shè):斜截面面積為S,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論圖1由分離體平衡得:sytxysxsataaxyOtn圖2aSScosaSsina考慮切應(yīng)力互等和三角變換:aa應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論圖1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2得:同理,由分離體平衡:得:∴任意斜截面應(yīng)力sa,ta可求,隨a而變.應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論二、極值應(yīng)力xysxtxysyOsa隨a而變.主平面法線與X軸夾角:可求出相差90o的兩個(gè)a0,定兩個(gè)互相垂直平面

6、,分別對(duì)應(yīng)最大、最小主應(yīng)力:應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論xysxtxysyO???(?max)在切應(yīng)力相對(duì)的象限內(nèi),且偏向于?x及?y大的一側(cè)。222xyyxminmaxtsstt+-±=?íì)(極值切應(yīng)力所在面(法線與X軸夾角):應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論例2分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解:?確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原始單元體?求極值應(yīng)力txyCtyxMCxyOtxytyx應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論?破壞分析低碳鋼鑄鐵應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論§9–3二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法對(duì)上述方程消去參數(shù)(2?),得:一、應(yīng)力圓(StressCircle)xysxtx

7、ysyOsytxysxsataaxyOtn此方程曲線為圓—應(yīng)力圓(或莫爾圓)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論?建立應(yīng)力坐標(biāo)系,如下圖所示,(注意選好比例尺)二、應(yīng)力圓的畫法?在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A(?x,?xy)和B(?y,?yx)?AB與sa軸的交點(diǎn)C便是圓心。?以C為圓心,以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓;sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)三、單元

8、體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系??面上的應(yīng)力(??,??)應(yīng)力圓上一點(diǎn)(??,??)??面的法線應(yīng)力圓的半徑?兩面夾角?兩半徑夾角2?;且轉(zhuǎn)向一致。點(diǎn)面對(duì)應(yīng),轉(zhuǎn)向相同,轉(zhuǎn)角二倍應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論s3例3求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。

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