應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論ppt課件.ppt

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1、應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)概述1.點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)一點(diǎn)所作各微截面的應(yīng)力情況。2.用單元體表示點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)Pmστ3.基本變形中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)初步分析(1)軸向拉伸和壓縮：(2)扭轉(zhuǎn)：(3)彎曲：應(yīng)力狀態(tài)有多種類型平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析1.應(yīng)力分量及其符號(hào)的規(guī)定平面應(yīng)力狀態(tài)與截面外法線方向一致的正應(yīng)力為正，反之為負(fù)。對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)的矩為順時(shí)針的剪應(yīng)力為正，反之為負(fù)；2.解析法求斜截面上的應(yīng)力列出平衡方程：由剪應(yīng)力互等定理平面應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法由上面兩式可得：這是關(guān)于σα和τα的圓方程；圓心坐標(biāo)是半徑是2.應(yīng)力圓以橫坐標(biāo)表示正應(yīng)力，縱坐標(biāo)表示剪應(yīng)力，畫出二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓3.

2、應(yīng)力圓與單元體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)應(yīng)力圓上的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)單元體上互成1800的二個(gè)面上的應(yīng)力狀態(tài)；(2)應(yīng)力圓上的點(diǎn)按某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)2α角度，單元體上的面按相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)α角度；2αα最大最小正應(yīng)力的值：最大正應(yīng)力所在截面方位：主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力主平面:剪應(yīng)力為零的截面主平面微體：由主平面所組成的微體依據(jù)主應(yīng)力的數(shù)值，可將應(yīng)力狀態(tài)分為單向、二向、三向三類。剪應(yīng)力的極值剪應(yīng)力極值平面與主平面的夾角為450；兩個(gè)剪應(yīng)力極值平面之間的夾角是900剪應(yīng)力的極值所在截面方位στDxDyσx-σy(σx+σy)2σxσy(σx,τxy)(σy,τyx)4.基本變形應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓(1)軸向拉伸和

3、壓縮：(2)扭轉(zhuǎn)：(3)彎曲：圖示單元體，試用解析法和應(yīng)力圓求斜面ab上的應(yīng)力。應(yīng)力單位為MPa。解：（a）（1）應(yīng)力分量（2）用解析法求斜截面上的應(yīng)力（3）應(yīng)力圓στ（70、0）（-70、0）600(35,36.5)（d）（1）應(yīng)力分量（2）用解析法求斜截面上的應(yīng)力（3）應(yīng)力圓已知圖示的單元體上的應(yīng)力為σx=80MPa,σy=-40MPa,τxy=-60MPa；求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)力極值和極值平面，并在單元體上表示出來(lái)。解：(1)求主平面：(2)求主應(yīng)力：按代數(shù)值大小排列：(3)求剪應(yīng)力的極值和位置α1=α0+45o=67.5o，對(duì)應(yīng)τmax三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介1.三向應(yīng)力圓σ1σ3

4、σ2應(yīng)力圓上及陰影內(nèi)的點(diǎn)與三向應(yīng)力狀態(tài)單元體中某一截面相對(duì)應(yīng)由此可知：σmax=σ1σmin=σ3例3.已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為MPa。試求：（1）主應(yīng)力大小，主平面位置；（2）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；（3）最大剪應(yīng)力。解：（1）應(yīng)力分量應(yīng)力圓（2）求主平面位置和主應(yīng)力大小x13.30σ1σ1σ3σ3已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為MPa。試求：（1）主應(yīng)力大小，主平面位置；（2）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；（3）最大剪應(yīng)力。解：（2）求主平面位置和主應(yīng)力大?。?）最大剪應(yīng)力80MPa30MPa80MPa求主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-

5、拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。試求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。解：（1）A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)屬二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量是薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。試求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。（2）斜截面的應(yīng)力：薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。試求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，

6、并用單元體表示。（3）主方向（4）主應(yīng)力（5）主單元體63.7MPa70.6MPa16.50σ3σ1σ3σ1廣義胡克定律1.應(yīng)變疊加原理各向同性材料在小變形的情況下，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限，則線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)，且由正應(yīng)力引起的某一方向上的的應(yīng)變可以疊加；2.主方向上的廣義胡克定律由σ1引起三個(gè)主方向的線應(yīng)變?yōu)椋河搔?引起三個(gè)主方向的線應(yīng)變?yōu)椋河搔?引起三個(gè)主方向的線應(yīng)變?yōu)椋函B加后得：此即為廣義胡克定律在三個(gè)主方向上的表達(dá)式3.一般形式的廣義胡克定律圖示鋼軸上作用一個(gè)力偶M=2500Nm，已知D=60mm，E=210GPa，μ=0.28；圓軸表面上任一點(diǎn)與母線成

7、α=300方向上的正應(yīng)變。解：(1)取A點(diǎn)的單元體，應(yīng)力狀態(tài)為：τxy(2)求斜截面上的正應(yīng)力σατα(3)計(jì)算斜截面上的應(yīng)變列車通過(guò)鋼橋時(shí)用變形儀量得鋼橋橫梁A點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?x=0.0004，?y=-0.00012。試求A點(diǎn)在x-x和y-y方向的正應(yīng)力。設(shè)E=200GPa，μ=0.3。解：根據(jù)廣義虎克定義：解得在一體積較大的鋼塊上開一個(gè)貫通的槽，其寬度和深度皆為10mm。在槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為10mm×10mm×10mm。當(dāng)鋁塊受到壓力P