函數(shù)最值問題教案.doc

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1、適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高一適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時時長（分鐘）2課時知識點(diǎn)單調(diào)性的概念、單調(diào)性的判斷（證明）方法、單調(diào)性的應(yīng)用、最值問題教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解函數(shù)的最值是在整個定義域上來研究的，它是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握求函數(shù)最值的方法教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)最大(小)值的定義和求法教學(xué)難點(diǎn)如何求一個具體函數(shù)的最值函數(shù)最值問題教案教學(xué)過程一、導(dǎo)入(1)由于某種原因，2019年北京奧運(yùn)會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況．

2、課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜舉辦大型國際體育賽事．下圖是北京市某年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖．問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天最高溫度、最低溫度以及何時達(dá)到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低．在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等．歸納：用函數(shù)觀

3、點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。⒅R講解考點(diǎn)1函數(shù)的最大值函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)的意義：橫坐標(biāo)x是自變量的取值，縱坐標(biāo)y是自變量為x時對應(yīng)的函數(shù)值的大?。?3)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值，即函數(shù)的最大值．(4)由于點(diǎn)C是函數(shù)y＝f(x)圖象上的最高點(diǎn)，則點(diǎn)A在點(diǎn)C的下方，即對定義域內(nèi)任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是對函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)任意x，均有f(x)≤f(x0)成立．(5)一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I

4、，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．(6)f(x)≤M反映了函數(shù)y＝f(x)的所有函數(shù)值不大于實(shí)數(shù)M；這個函數(shù)的特征是圖象有最高點(diǎn)，并且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是M.(7)函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．(8)函數(shù)y＝－2x＋1，x∈(－1，＋∞)沒有最大值，因?yàn)楹瘮?shù)y＝－2x＋1，x∈(－1，＋∞)的圖象沒有最高點(diǎn)．(9)不是，因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域中沒有－1.(10)討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象上有最高點(diǎn)時，這個函數(shù)才存在最大值，最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．考點(diǎn)2函數(shù)的最

5、小值(1)函數(shù)最小值的定義是：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值。函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．(2)討論函數(shù)的最小值，也要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象上有最低點(diǎn)時，這個函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．三、例題精析類型一函數(shù)最值的求法例題1畫出函數(shù)y＝－x2＋2

6、x

7、＋3的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值．【解析】：函數(shù)圖象如圖所示．由圖象得，函數(shù)的圖象在區(qū)間(－∞，

8、－1)和[0,1]上是上升的，在[－1,0]和(1，＋∞)上是下降的，最高點(diǎn)是(±1,4)，故函數(shù)在(－∞，－1)，[0,1]上是增函數(shù)；函數(shù)在[－1,0]，(1，＋∞)上是減函數(shù)，最大值是4.【總結(jié)與反思】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及最值的求法．求函數(shù)的最值時，先畫函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再用定義法證明，最后借助單調(diào)性寫出最值，這種方法適用于做解答題．類型二單調(diào)法求函數(shù)最值例題1求函數(shù)y＝在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值．【解析】設(shè)2≤x1＜x2≤6，則有f(x1)－f(x2)＝∵2≤x1＜x2≤6，∴x2－x1＞

9、0，(x1－1)(x2－1)＞0.∴f(x1)＞f(x2)，即函數(shù)y＝在區(qū)間[2,6]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)y=在區(qū)間[2,6]上取得最大值f(2)＝2；當(dāng)x＝6時，函數(shù)y＝在區(qū)間[2,6]上取得最小值f(6)＝.【總結(jié)與反思】單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y＝f(x)在x＝

10、b處有最小值f(b).類型三函數(shù)最值的應(yīng)用例題1“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一．制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂．如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關(guān)系為h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，那么煙花沖出后