淺談排列組合教學中的嘗試.doc

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1、淺談排列組合教學中的嘗試?中學數(shù)學論文淺談排列組合教學中的嘗試文/王富【摘要】排列組合是數(shù)學中比較重要的基礎知識，在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用。它所硏究的內(nèi)容獨特，比較抽象，解題的方法靈活多樣，沒有固定的模式，因而學起來比較吃力。是學生數(shù)學學習的一個難點。我在教學實踐中特別強調(diào)基本原理的深化理解及基本類型的總結歸納，收到良好的教學效果。下面就自己的教學實踐簡述排列組合教學點滴做法和體會。關鍵詞排列組合；數(shù)學學習；教學一、要注重基本概念、基本原理的教學教學中要使學生明確什么是排列問題、什么是組合問題,進而正確計算排列數(shù)和組合數(shù)。要重點學習加法原理和乘法原理

2、加法原理和乘法原理是推導排列組合數(shù)公式的依據(jù)，要把這兩個原理貫穿于整個章節(jié)。這兩個原理即可獨立地解決問題，又可聯(lián)系起來解決問題,所以要理解這兩個原理的異同處。1.加法原理是確定一事物或完成一事物時，不需要分階段（或分步驟）,重點在—個〃類〃字上。而乘法原理是確定一事物或完成一事物時，必須分成若干階段（或若干步驟）,故重在一個〃步"字。-'類’一〃步〃是加法原理和乘法原理的不同處。2.加法原理能單獨依靠其中任何一個辦法來完成這件事。乘法原理中分步驟是無法單獨完成的。通俗地說，分類是獨立的,是并列的關系而步驟之間是無法獨立的,彼此依附缺一不可。%1.要引導學生

3、掌握基本習題類型和解題的相應方法排列組合應用題一般說來都是比較抽象的,學生學起來比較吃力,因此必須注意培養(yǎng)學生正確分析和解決問題的能力，引導學生總結掌握習題類型，以及解決各類型題的方法。指導弓I領學生從繁多復雜的題型中合理歸類。學生通過老師的指導引領掌握了正確的分類方法,還要能夠掌握每類題型的基本解法,為此教師要示范講解教會學生各個類型題的解題技巧和方法，使學生能舉一反三,類比掌握解決相似問題。不同問題解法教學舉例。典型問題1:相鄰排列問題例X四名男生和=名女生朋相?若女生必須拈住起.問共有多少種站法。分析:將=名女生??捆洱”起來看做-個元索?將4名男生

4、銀列共有P,種而這=名女生本身乂PJ種川扶?所以溝足條件的獵法總數(shù)有P,T^72O（種丨例2：加張有三個合唱節(jié)目和兩個建唱節(jié)目的節(jié)目單?要求2個披唱節(jié)目之間恰有一個合唱節(jié)目?何該節(jié)目單有多少種州決？分析扌題有-個直定搭配審合獨"?可把這個搭配字單”起來十做一個元索?勺其余兩個元武丼列共有PJ種丼法?面”濁合?！钡膩S列法有PJPJ種?所以満足條件的川總數(shù)有（種人典型何題2：不相鄰舛列問題例3：某次文藝演岀?有5個耿唱節(jié)目和3個興蹈節(jié)目?若要求轉跆節(jié)目不能連盤演岀?何有爹少種不同次序的節(jié)0單？分析：節(jié)口單分兩個步驟完成：（1先安川歌電節(jié)目?有P舎24兩個歌唱節(jié)

5、口之間及育、尾安⑷轉蹈節(jié)口?有PJ種詠符合要求的節(jié)口單的沖數(shù)有P.T^I4400c典空何題3：有序涉列問題例4A.BX.DTii人井州站成TI?如杲B必須站崔A的右邊?（A、B可以不相鄰）?那么不問的排法按有（）（A）24種（BJ60種（C）90種（DH20種分析:不計條件的川法種數(shù)妊PJ瞅對毎-沖川列要么AnB的Zu邊.要么A4B的右邊.即對每?種位■的PJ種川法中?只有一種務合要求?所以符合條件的排法種數(shù)冬P白PZh魚型問縣亠自然數(shù)比較大小的何甌

6、.3204是第幾個數(shù)。執(zhí)首位可構23.4.末位可H0.2.4?苴中共同的數(shù)是2、4所以以2、4來分類處埋：⑴當首位是2或4時?苜位有P；?末位有PJ?中間Pf?即PJPJP人（2）十首位是3時?末垃有PJ?中間PJ?即PJPfc所以共有PJPJP*PJA72（個人*（2）：曲島位到低位謖級分為：（1）千位是I或2時?有PJPJ個°（2）千位是3時?百位可川0、1或2?⑴當百位井0J時有PJPJ個;（“）半百位數(shù)2時.比3204小的儀有3201個.故比3204小的因位數(shù)共有P?P?+P?Pf+l=6l（個）?3204杲第62個數(shù)=基鳥問題I：含有待殊元真的問

7、甌翅6：篥旅行樸有10名噩卑?其中7人會英語.5人會L1語?現(xiàn)需派岀2名英語確譯.2名Uififfi譯?則不冋的淀法有種.~時:從「項a的條件可乜有2人是”持環(huán)元索”?問題轉化為這2個人的分廉力法問聽?（1）兩人不作為英語押澤分源有c?G700（種）:（2）兩人作為英語卿卑分療有Ghm63（種）?所以不同的分旅方袪共有C?（7=163（種L基a問題2：wm合梶合的問題代7：（95全國）㈣個不冋的小球枚人編號為I、23、4的四個盒T?則恰有一個空盒的放法尢_秘分析：（先選昭繹）從四個小球中仟選兩個枚人其中的-個盒T有Q2G仲力扶?幕余的2個小球放人3個盒了?

8、屮的各一個有PJ種方扶.由乘決原理知不冋的放法共有基本問?3：^i