淺談排列組合教學(xué)中的嘗試

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1、淺談排列組合教學(xué)中的嘗試　　【摘要】排列組合是數(shù)學(xué)中比較重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。它所研究的內(nèi)容獨(dú)特，比較抽象，解題的方法靈活多樣，沒(méi)有固定的模式，因而學(xué)起來(lái)比較吃力。是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。我在教學(xué)實(shí)踐中特別強(qiáng)調(diào)基本原理的深化理解及基本類(lèi)型的總結(jié)歸納，收到良好的教學(xué)效果。下面就自己的教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)述排列組合教學(xué)點(diǎn)滴做法和體會(huì)?！　　娟P(guān)鍵詞】排列組合；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；教學(xué)　　一、要注重基本概念、基本原理的教學(xué)　　教學(xué)中要使學(xué)生明確什么是排列問(wèn)題、什么是組合問(wèn)題，進(jìn)而正確計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)。要重點(diǎn)學(xué)習(xí)加法原理和乘法原理　　加法原理和

2、乘法原理是推導(dǎo)排列組合數(shù)公式的依據(jù)，要把這兩個(gè)原理貫穿于整個(gè)章節(jié)。這兩個(gè)原理即可獨(dú)立地解決問(wèn)題，又可聯(lián)系起來(lái)解決問(wèn)題，所以要理解這兩個(gè)原理的異同處?！　?.加法原理是確定一事物或完成一事物時(shí)，不需要分階段（或分步驟），重點(diǎn)在一個(gè)“類(lèi)”字上。而乘法原理是確定一事物或完成一事物時(shí)，必須分成若干階段（或若干步驟），故重在一個(gè)“步”字。一“類(lèi)”一“步”是加法原理和乘法原理的不同處?！　?.加法原理能單獨(dú)依靠其中任何一個(gè)辦法來(lái)完成這件事。乘法原理中分步驟是無(wú)法單獨(dú)完成的。通俗地說(shuō)，分類(lèi)是獨(dú)立的，是并列的關(guān)系而步驟之間是無(wú)法獨(dú)立的，彼此依附缺一不可?！　《?/p>

3、、要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本習(xí)題類(lèi)型和解題的相應(yīng)方法　　排列組合應(yīng)用題一般說(shuō)來(lái)都是比較抽象的，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較吃力，因此必須注意培養(yǎng)學(xué)生正確分析和解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)掌握習(xí)題類(lèi)型，以及解決各類(lèi)型題的方法。指導(dǎo)引領(lǐng)學(xué)生從繁多復(fù)雜的題型中合理歸類(lèi)?！　W(xué)生通過(guò)老師的指導(dǎo)引領(lǐng)掌握了正確的分類(lèi)方法，還要能夠掌握每類(lèi)題型的基本解法，為此教師要示范講解教會(huì)學(xué)生各個(gè)類(lèi)型題的解題技巧和方法，使學(xué)生能舉一反三，類(lèi)比掌握解決相似問(wèn)題。不同問(wèn)題解法教學(xué)舉例?！　〉湫蛦?wèn)題1：相鄰排列問(wèn)題　　例1：四名男生和三名女生照相，若女生必須站在一起，問(wèn)共有多少種站法？　　分析：將

4、三名女生“捆綁”起來(lái)看做一個(gè)元素，將4名男生排列共有P55種排法，而這三名女生本身又P33種排法，所以滿足條件的排法總數(shù)有P55P33=720（種）　　例2：排一張有三個(gè)合唱節(jié)目和兩個(gè)獨(dú)唱節(jié)目的節(jié)目單，要求2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目之間恰有一個(gè)合唱節(jié)目，問(wèn)該節(jié)目單有多少種排法？　　分析：本題有一個(gè)固定搭配“獨(dú)合獨(dú)”，可把這個(gè)搭配“捆綁”起來(lái)當(dāng)做一個(gè)元素，與其余兩個(gè)元素排列共有P33種排法，而“獨(dú)合獨(dú)”的排列法有P31P22種，所以滿足條件的排總數(shù)有P33P22P31（種）?！　〉湫蛦?wèn)題2：不相鄰排列問(wèn)題　　例3：某次文藝演出，有5個(gè)歌唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，若

5、要求舞蹈節(jié)目不能連續(xù)演出，問(wèn)有多少種不同次序的節(jié)目單？　　分析：節(jié)目單分兩個(gè)步驟完成：①先安排歌唱節(jié)目，有P55；②在兩個(gè)歌唱節(jié)目之間及首、尾安排舞蹈節(jié)目，有P63種方法。符合要求的節(jié)目單的種數(shù)有P55P63=14400。　　典型問(wèn)題3：有序排列問(wèn)題　　例4A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A、B可以不相鄰），那么不同的排法共有（）　　（A）24種（B）60種（C）90種（D）120種　　分析：不計(jì)條件的排法種數(shù)是P55種，對(duì)每一種排列要么A在B的左邊，要么A在B的右邊，即對(duì)每一種位置的P22種排法中，只有一種符合要

6、求，所以符合條件的排法種數(shù)是P55÷P22=60?！　〉湫蛦?wèn)題4：自然數(shù)比較大小的問(wèn)題　　例5：由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，（1）有多少個(gè)比2000個(gè)大的四位偶數(shù)；（2）若按從小到大排列，3204是第幾個(gè)數(shù)？　　解：首位可排2、3、4，末位可排0、2、4，其中共同的數(shù)是2、4所以以2、4來(lái)分類(lèi)處理：　?。?）當(dāng)首位是2或4時(shí)，首位有P21，末位有P21，中間P32，即P21P21P31?！　。?）當(dāng)首位是3時(shí)，末位有P31，中間P32，即P31P32。所以共有P21P21P32+P31P32=42（個(gè)）?！　〗猓?）：由

7、高位到低位逐級(jí)分為：　?。?）千位是1或2時(shí)，有P21P43個(gè)?！　。?）千位是3時(shí)，百位可排0、1或2，（i）當(dāng)百位排0、1時(shí)有P21P32個(gè)；（ii）當(dāng)百位數(shù)2時(shí)，比3204小的僅有3201一個(gè)，故比3204小的四位數(shù)共有P21P43+P21P32+1=61（個(gè)），3204是第62個(gè)數(shù)?！　』締?wèn)題1：含有特殊元素的問(wèn)題　　例6：某旅行社有10名翻譯，其中7人會(huì)英語(yǔ)，5人會(huì)日語(yǔ)，現(xiàn)需派出2名英語(yǔ)翻譯，2名日語(yǔ)翻譯，則不同的派法有　　種?！　》治觯簭捻?xiàng)目的條件可知有2人是“特殊元素”，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這2個(gè)人的分派方法問(wèn)題，（1）兩人不作為英語(yǔ)翻譯

8、分派有C52C52=100（種）；（2）兩人作為英語(yǔ)翻譯分派有C72C32=63（種），所以不同的分派方法共有C52C52+C72C32=163（種）