工程流體力學(xué) 下冊 問題導(dǎo)向型 教學(xué)課件 作者 丁祖榮 工流C4.ppt

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1、C4平板繞流摩擦阻力 與邊界層理論一到19世紀(jì)末,用N-S方程可求解圓管層流摩擦阻力和兩平行平板間的庫埃特流,但不知道小粘度流體繞流平板時(shí)摩擦阻力如何產(chǎn)生、更不知道如何計(jì)算。本章討論繞平板流動(dòng)時(shí)邊界層的形成及其理論分析和計(jì)算。C4.1問題:平板繞流摩擦阻力如何形成和計(jì)算邊界層理論是應(yīng)用力學(xué)形成的標(biāo)志,是工程流體力學(xué)中最重要的理論之一。邊界層理論的創(chuàng)立使飛機(jī)的設(shè)計(jì)和性能取得重大突破,使現(xiàn)代航空事業(yè)的進(jìn)程足足提前了半個(gè)世紀(jì)。在工程上,由于不了解機(jī)翼阻力的形成機(jī)理,飛機(jī)發(fā)明家設(shè)計(jì)制造的飛機(jī)阻力巨大,幾乎消耗了全部動(dòng)力,只能實(shí)現(xiàn)短暫的升空。C4.2實(shí)驗(yàn)與觀察19世紀(jì)末,英國工程師

2、弗勞德通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):平板表面摩擦阻力與板長小于1的冪次成正比,與板面流動(dòng)的動(dòng)量損失有關(guān)。但未得出邊界層概念。機(jī)翼繞流屬于大雷諾數(shù)繞流問題。迫切需要解決的問題是:小粘度流體對零攻角有限長薄平板作大雷諾數(shù)繞流時(shí)摩擦阻力如何形成?如何計(jì)算?1.普朗特水槽平板繞流顯示實(shí)驗(yàn)圖中白色粒子的蹤跡長度正比于流速。結(jié)果顯示:2、風(fēng)洞流線型體繞流實(shí)驗(yàn)(1)板附近的流速小,遠(yuǎn)處流速大;沿表面子午線開一排測壓小孔,依次與多管測壓計(jì)相連。測壓計(jì)讀數(shù)顯示表面的壓強(qiáng)分布。(2)低流速局限于近壁狹窄區(qū)域;(3)低速區(qū)的厚度沿流動(dòng)方向逐漸增長;(4)隨流速增大,平板附近低速層的厚度變得更薄。一細(xì)長流線型回

3、轉(zhuǎn)體沿縱向固定在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段軸線上。平板上的低速層由粘性不滑移引起,稱為邊界層。圖中虛線為勢流理論計(jì)算的壓強(qiáng)分布曲線;點(diǎn)實(shí)線為測量結(jié)果。推論:邊界層只局限在壁面附近很薄的區(qū)域內(nèi)。實(shí)驗(yàn)表明(1)流線體繞流阻力與表面積相同的平板繞流阻力相等。結(jié)論:(1)流線體的繞流阻力就是摩擦阻力;(2)流線體表面形成邊界層對用平面勢流理論計(jì)算壁面壓強(qiáng)分布幾乎沒有影響。(2)測量的壓強(qiáng)分布數(shù)據(jù)與理論計(jì)算曲線吻合。1901年普朗特在一機(jī)械廠為改進(jìn)抽吸木屑設(shè)備加裝了錐形擴(kuò)張管。借助木屑可觀察管壁附近和遠(yuǎn)處的氣流形態(tài)。3、擴(kuò)壓管實(shí)驗(yàn)用無粘性流體理論無法解釋這種現(xiàn)象,這是一種邊界層效應(yīng)。他發(fā)現(xiàn)擴(kuò)張角較

4、小時(shí)氣流能貼近管壁流動(dòng),擴(kuò)張角較大時(shí)氣流脫離管壁,木屑在管壁附近打旋。后來在實(shí)驗(yàn)水槽內(nèi)進(jìn)一步驗(yàn)證了上述現(xiàn)象。在反復(fù)觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上普朗特建立了邊界層理論。C4.3普朗特邊界層方程C4.3.1物理與數(shù)學(xué)建模一、物理模型(2)邊界層內(nèi)粘性力與慣性力同量級。(1)平板繞流流場分兩部分:壁面粘性邊界層和外部勢流區(qū)。邊界層名義厚度定義為從壁面到0.99U處。二者相等得1.邊界層厚度的估算按N-S方程量級分別為2.邊界層厚度的增長3.邊界層內(nèi)的流態(tài)上式表明無量綱厚度與成反比。引入當(dāng)?shù)乩字Z數(shù),可得當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸日f明層流邊界層厚度以與成正比的規(guī)律增長。當(dāng)?shù)叵屡R界轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)約為。一般情

5、況下平板前部是層流區(qū),經(jīng)轉(zhuǎn)捩區(qū)變成湍流區(qū)。二、數(shù)學(xué)模型根據(jù)邊界層特點(diǎn),用應(yīng)用力學(xué)方法對N-S方程進(jìn)行簡化,得到層流邊界層的數(shù)學(xué)模型。忽略重力影響,平面N-S方程為上式中為外部勢流壓強(qiáng)分布。為方程無量綱化,設(shè)來流為特征速度,板長l為流動(dòng)方向特征長度,板末端邊界層厚度為垂直方向特征長度,特征壓強(qiáng)取為。無量綱方程及量級比較因是小量,項(xiàng)可忽略。方程還原為邊界條件:上述方程組稱為普朗特邊界層方程組(定常流動(dòng))。上述方程組可推廣到不定常流;也適用于貼壁流動(dòng)的曲壁邊界層,只要將取為沿曲壁的曲線坐標(biāo)。(2)通常將第二式直接稱為邊界層方程。其中粘性項(xiàng)中對x的二階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)消失了,因此對速度分

6、布的求解也更簡便了。邊界層方程組的特點(diǎn)是:(1)第三式表明壓強(qiáng)沿y方向保持不變,即邊界層外的壓強(qiáng)可以穿透邊界層作用到壁面上。壁面上的壓強(qiáng)分布由外部勢流決定。對求解邊界層方程而言可看作已知量,只需要求解速度分布。用同樣的概念和方法可從雷諾方程推導(dǎo)湍流邊界層方程??捎谬埜瘢瓗焖椒〝?shù)值求解布拉修斯方程。C4.3.2普朗特邊界層方程求解布拉修斯用相似解方法,求得無壓強(qiáng)梯度、半無限長平板定常層流邊界層內(nèi)速度分布精確解。引入無量綱坐標(biāo)和無量綱流函數(shù)邊界層方程化為布拉修斯方程(三階常微分方程)邊界條件為理論值與實(shí)驗(yàn)值吻合很好。解得層流邊界層厚度式或表為壁面切應(yīng)力為壁面局部摩擦系數(shù)為表

7、明與成正比,與成反比。C4.4卡門動(dòng)量積分方程為了求解機(jī)翼表面邊界層流動(dòng),馮?卡門提出對邊界層方程求積分的概念,建立了動(dòng)量積分方程。C4.4.1物理與數(shù)學(xué)建模1.位移厚度粘性流體的質(zhì)流量虧損折算成勢流流層厚度為對不可壓縮流體稱為邊界層質(zhì)量流量虧損厚度,又稱為位移厚度。求:邊界層位移厚度和動(dòng)量厚度。已知速度分布后,位移厚度和動(dòng)量厚度均為確定值。2.動(dòng)量厚度[例C4.4.1]位移厚度和動(dòng)量厚度計(jì)算粘性流體的動(dòng)量流量虧損折算成勢流流層厚度為對不可壓縮流體稱為邊界層動(dòng)量流量虧損厚度,簡稱動(dòng)量厚度。已知:平板邊界層速度分布為解:動(dòng)量厚度

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