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《工程流體力學(xué) 上冊(cè) 問題導(dǎo)向型 教學(xué)課件 作者 丁祖榮 工流B4.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、B4流體動(dòng)力學(xué)B4流體動(dòng)力學(xué)根據(jù)物理學(xué)定律推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)基本方程（微分和積分形式）是流體力學(xué)的核心內(nèi)容。B4.1質(zhì)量守恒方程可得積分形式的連續(xù)性方程表明凈流出的質(zhì)量流量＝控制體內(nèi)質(zhì)量減少率。取，由質(zhì)量守恒與雷諾輸運(yùn)公式B4.1.1積分形式的連續(xù)性方程(2)可壓縮流體定常流動(dòng)表明凈流出控制面的質(zhì)流量等于零。對(duì)流管為質(zhì)流量大小，表明流出流進(jìn)質(zhì)流量守恒?；虮砻魉俣扰c截面積、密度均有關(guān)。有多個(gè)出入口時(shí)[例B4.1.1]不可壓縮連續(xù)性方程AB和CD的流量差值應(yīng)從上下邊流出，每邊流出的流量為已知ABCD為包圍圓柱的控制體。CD上
2、的速度分布為求控制面各邊單位寬度上流量。解:從AB流入流量，從CD流出流量為討論(1)圓柱體繞流流場(chǎng)前后不對(duì)稱是由于流體粘性效應(yīng)在圓柱后部出現(xiàn)分離區(qū)的緣故。(2)后部的速度剖面通常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。(3)已知速度剖面后用積分形式連續(xù)性方程可進(jìn)行流量分析。(4)再用積分形式動(dòng)量方程還可求圓柱繞流阻力。B4.1.3微分形式的連續(xù)性方程因控制體為任選，只有被積函數(shù)為零對(duì)固定不變形控制體，積分形式連續(xù)性方程化為上式用了高斯公式。兩項(xiàng)合并為將上式可改寫為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)形式(1)不可壓縮流動(dòng)連續(xù)性方程為微分形式連續(xù)性方程；可適用于任何
3、流動(dòng)。可簡(jiǎn)化為表明流體不可壓縮就是體積膨脹率為零。直角坐標(biāo)系中表明不可壓縮流動(dòng)的三個(gè)速度分量受到運(yùn)動(dòng)學(xué)條件的制約。(2)可壓縮流體定常流動(dòng)連續(xù)性方程[例B4.1.3]微分形式不可壓縮流體連續(xù)性方程定常流動(dòng)一般式直角坐標(biāo)系一般式已知不可壓縮流體速度分量為求另一速度分量的表達(dá)式。解：由可得討論(1)當(dāng)已知不可壓縮平面流動(dòng)某方向速度分量時(shí)，連續(xù)性方程決定了另一方向速度分量的基本形式。另一速度分量的表達(dá)式為(2)本例中為y方向速度分量的附加特征:若，無附加特征。速度表達(dá)式代表繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的無旋流動(dòng)；若，代表在繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的無旋
4、流動(dòng)上再疊加一個(gè)在y方向的均流。B4.2伯努利方程及其應(yīng)用伯努利于1738年首次建立流體內(nèi)壓強(qiáng)概念；并通過實(shí)驗(yàn)建立了動(dòng)能、重力勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能守恒的伯努利方程，揭示了流體速度與壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。B4.2.1伯努利方程歐拉對(duì)伯努利方程的理論推導(dǎo)：流體元a沿流線s運(yùn)動(dòng)。忽略粘性，沿流線s的運(yùn)動(dòng)方程為同除化為單位質(zhì)量流體元的運(yùn)動(dòng)方程為按質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)概念將加速度項(xiàng)改為歐拉形式，方程變?yōu)橛蓭缀侮P(guān)系，方程可改寫為稱為無粘性流體沿流線的歐拉運(yùn)動(dòng)方程。上式是歐拉運(yùn)動(dòng)方程沿流線的積分式。對(duì)不可壓縮流體的定常流動(dòng)可化為上式稱為伯努利方程。條件
5、是無粘性、不可壓縮、定常、重力、沿流線。方程兩邊乘ds，將代入原方程得沿流線積分得（沿流線）伯努利方程的另一種形式為伯努利方程表明三種能量組成的總機(jī)械能沿流線守恒；反映了三種機(jī)械能沿流線的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。伯努利方程適用于粘性力影響很小的液體和低速氣體的定常流動(dòng)，是重要的流體動(dòng)力學(xué)方程之一。（沿流線）方程中分別是單位質(zhì)量流體的動(dòng)能、位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能。[例B4.2.1A]小孔出流已知靜止敞口水箱，水從小孔流出。(2)求流量要考慮孔口縮頸效應(yīng)。求(1)出流速度v；(2)出流流量Q。解(1)設(shè)滿足伯努利方程條件,沿流線由可
6、得上式稱為托里拆利公式。(3)孔口與收縮系數(shù)孔壁厚大于3倍孔徑的稱為管嘴，否則稱為薄壁孔?？s頸與孔口面積比為收縮系數(shù)考慮縮頸的孔口流量為(4)考慮粘性損失后的實(shí)際流量為銳角邊薄壁孔口；管嘴。為流量修正系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。討論(1)托里拆里公式與自由落體公式相同，是忽略粘性的理論公式：勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能。(2)先按無粘性流體從伯努利方程計(jì)算理論值，然后用實(shí)驗(yàn)對(duì)理論值作修正的方法是工程計(jì)算中常用的方法。(4)托里拆里公式和小孔流量公式也適用于縫隙很小的水平狹縫出流。(3)理論或?qū)嶋H流量公式只適用于小孔出流情況。當(dāng)孔徑時(shí)稱
7、為大孔出流，應(yīng)考慮淹深變化引起的速度不均勻分布的影響。[例B4.2.1B]皮托測(cè)速管已知來流p，ρ；U形管液體ρm，液位差為Δh；求。解：沿流線AOB（O為駐點(diǎn)）因上式可化為U形管內(nèi)總壓管感受，靜壓管感受，壓差為皮托管測(cè)速公式為將上式代入前式，并加修正系數(shù)k可得k稱為皮托管系數(shù)。每一根皮托管可通過標(biāo)準(zhǔn)皮托管校驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定k值。上式表明對(duì)一根經(jīng)校驗(yàn)的皮托管，測(cè)到的流速與U形管液位差讀數(shù)成對(duì)應(yīng)關(guān)系。[例B4.2.1C]三角堰流量公式已知尖角，淹深h；求。解:由托里柝里公式狹縫流速為狹縫寬為,流量為當(dāng)確定后，三角堰流量
8、與的5/2次冪成正比。B4.2.2沿總流的伯努利方程1.速度壓強(qiáng)沿彎曲流線法向的關(guān)系流線曲率半徑R,n方向的運(yùn)動(dòng)方程為因由上式得法線方向速度壓強(qiáng)式若不計(jì)重力上式表明彎曲流線的外側(cè)壓強(qiáng)大于內(nèi)側(cè)。當(dāng)流線為直線時(shí)R→∞，由上式可得上式表明在直線流動(dòng)（或緩變流）中壓強(qiáng)沿法線方向的變化規(guī)律與靜止流體中一樣。利用壁面測(cè)壓孔可測(cè)量壁面上的流動(dòng)靜壓強(qiáng)。將沿法向積分可得（沿流
