構(gòu)造全等三角形.ppt

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1、人人都說(shuō)幾何難，難就難在輔助線。輔助線，如何添？構(gòu)造全等是關(guān)鍵。我們的困惑構(gòu)造全等三角形利用三角形的中線構(gòu)造全等三角形（之一）大唐鎮(zhèn)中楊誼回憶一下！1.三角形中的主要線段有那些？中線角平分線高線2.三角形全等的證明方法有那些？SSSSASASAAAS已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：AB+AC＞2ADDABCM12合作探究延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連結(jié)BM，則AM=2AD。證明：∵AD是BC邊上的中線（已知）∴BD=CD（中點(diǎn)定義）在△ADC和△MDB中∵AD=MD（已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）DC=DB（已證）∴△ADC≌△MDB（SAS）

2、∴AC=BM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵AB+BM＞AM（三角形的兩邊之和大于第三邊）AC=BM（已證）AM=2AD（已知）∴AB+AC＞2AD（等量代換）我們可以利用三角形的中線來(lái)構(gòu)造全等三角形這種添輔助線的方法叫倍長(zhǎng)中線法?？梢园阎芯€延長(zhǎng)一倍，來(lái)構(gòu)造全等三角形。如圖，若AD為△ABC的中線，這時(shí)必有結(jié)論：△ABD≌△ECD，ABCDE12延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE（也可連結(jié)CE）?！?=∠E，∠B=∠2，EC=AB，CE∥AB。練習(xí)1如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求證：AB=AC練習(xí)1如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=

3、CD．求證：AB=AC證明：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE．在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=EB，∠2=∠E∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠1=∠E∴AB=BE∴AB=AC已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E在BD上，且DE=DC，EF∥BA，求證：EF=ACADCBEF123延長(zhǎng)FD到G，使DG=DA，連結(jié)EG。在△EDG和△CDA中∵DE=DC（已知）∠EDG=∠CDA（對(duì)頂角相等）DG=DA（已證）∴△EDG≌△CDA（SAS）∴∠1＝∠G（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）EG=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵AD平

4、分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）G∴∠3=∠G（等量代換）∴EF=EG（等角對(duì)等邊）∵EG=AC（已證）∴EF=AC（等量代換）證明:練習(xí)2怎樣利用三角形的中線來(lái)構(gòu)造全等三角形？這種添輔助線的方法叫倍長(zhǎng)中線法?？梢园阎芯€延長(zhǎng)一倍，來(lái)構(gòu)造全等三角形。小結(jié)DABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的角平分線，AD=CD，求證∠A+∠C=180°思考題如何利用三角形的角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形？謝謝同學(xué)們的配合