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《高一數(shù)學(xué)09 立體幾何2 探究性問題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、立體幾何二大問題一、位置關(guān)系A(chǔ)線線垂直B線面垂直C面面垂直D線線平行E線而平行F面而平行二、距離A點(diǎn)到點(diǎn)B點(diǎn)到線C點(diǎn)到面D線到線E線到面F面到面三、角度A線線角B線面角C二面角向量計(jì)算公式1、空間兩點(diǎn)間的距離公式已知：人(召，開，勺)，B(兀2，兒，6)，則AB=（x2-xi,y2-y[,z2-z^
2、=JAB?AB=J（尢?一xj?+（兒一開），+（G一石）~%=Jg-坷）'+（兒一）川+（6-3）22、夾角公式設(shè)G=（丙，）［,Z
3、）,乙=（兀2,兒，％），則a=OA,b=OBcos=H=/小+弩+gabyjx~+y；+芥辰+站+
4、距離公式(1)點(diǎn)點(diǎn)距離求兩點(diǎn)之間距離，可轉(zhuǎn)化求向量陀的模。(2)點(diǎn)線距離求點(diǎn)P到直線的距離，43上任取一點(diǎn)Q先求cosf則
5、pg
6、sin=——-——n最后兩類關(guān)于線面距離，面面距離的問題全都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離的問題。角度專題(1)線線夾
7、角設(shè)厶仏是兩條異面直線，43是厶上的任意兩點(diǎn)，CQ是直線厶上的任意兩點(diǎn)，則厶厶AB?CD所成的角為arccosAB?CD(2)線面夾角設(shè)AB是平面a的斜線，且B“，BC是斜線AB在平面a內(nèi)的射影，則斜線AB與平面aAB^BC所成的角為arccos設(shè)“是平面q的法向量，AB是平面Q的一條斜線，則力〃AB?BC與平面詢成的角為廠arccosAB?nAB?n或者肛csinAB?斤AB?n(3)面i：i夾角設(shè)Hj,n2是二面角a-l-0的面a,0的法向量，則V知并2/?,?n2一?hl就是二面角>=arccos的平面角或補(bǔ)角的大小。位置專所有位置關(guān)系
8、的問題實(shí)質(zhì)上就是角度的問題其中三種垂直關(guān)系：線線垂直、線面垂直、面面垂直的求證相當(dāng)于求證其夾角等于90度而三種平行關(guān)系：線線平行、線面平行.面面平行的求證相當(dāng)于求證其夾角等于0度練習(xí)題1、（2005年浙江）如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A^C^中，AD=AA{=l,AB=2,點(diǎn)E在棱JTAD上移動(dòng)，當(dāng)AE零于何值時(shí)，二面角D廠EC_D的人小為才。2、如圖，已知矩形ABCD,PA丄平ffiABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),ZPDA為0,能否確定°,使直線MN是直線AB與PC的公垂線?若能確定,求出°的值；若不能確定,說明理由。3.如圖所示。PD垂
9、直于正方形ABCD所在平面，AB二2,E是PB的屮點(diǎn)，DP與AE夾角的余弦值為二。3（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。（2）在平而PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)F,使EF丄平而PC13?4、（湖南高考理）如圖，在底而是菱形的四棱錐P—ABCD屮，ZABO60°,PA二ACfPB二PD二點(diǎn)E在PD上,且PE:ED二2:1.（I）證明PA丄平面ABCD；（II）求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角&的人小；（III）在棱PC上是否存在一?點(diǎn)F,使BF//平而AEC?證明你的結(jié)論.D5、（2000全國(guó)）如圖已知平行六面體ABCP-AB.C.D,
10、的底面ABCD是菱形，且CD一ZC.CB=ZqCD=ABCD=6（T,當(dāng)=的值為多少時(shí)能使A}C丄平面C/D?請(qǐng)給出證明。6、在棱長(zhǎng)為&的正方體%坷C］坷屮，E、尸分別是棱〃G〃上的點(diǎn)，且BE=CF.（1）當(dāng)0、尸在何位置時(shí)，吋屮E；（2）是否存在點(diǎn)E、F,使A￡丄面C.EF?（3）當(dāng)E、廠在何位置時(shí)三棱錐C-CEF的體積取得最大值，并求此時(shí)二面角C—EF—C的人小.7、在邊長(zhǎng)為。的正方形ABCD中，M,N分別為DA,BC±的點(diǎn)，且MNHAB,連結(jié)AC交MN于點(diǎn)P,現(xiàn)沿MN將正方形ABCD折成直二面角。求證無論怎樣平行移動(dòng)(保持MN//A
11、B),ZAPC的犬小不變；當(dāng)MN在怎樣的位置時(shí)，M點(diǎn)到面ACD的距離最大？8：如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1,而且平IEABCD.ABEF互相垂直。點(diǎn)M在4C上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a(0
