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1、復(fù)習(xí)作業(yè)小結(jié)新課§1.2充分、必要、充要條件1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫(xiě)成：若p則q.2、四種命題及相互關(guān)系：逆命題 若q則p原命題 若p則q否命題 若p則q逆否命題 若q則p互逆互逆互否互否互為逆否小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課復(fù)習(xí)引入(互為逆否的兩個(gè)命題具有相同的真假性)當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：“這是我的媽媽”.你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：“這是我的孩子”嗎？李騰是膠州人，李騰是青島人寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假?gòu)?fù)習(xí)引入例:判斷下列命題的真假（1）若x>a2+b2,則x>
2、2ab.（2）若ab=0，則a=0.（3）有兩角相等的三角形是等腰三角形.（4）若a2>b2，則a>b.小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課復(fù)習(xí)引入(1)、(3)為真命題.(2)、(4)為假命題.如果命題“若p則q”為假，則記作pq。如果命題“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課新課定義:如果,則說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件例1:下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?若x=1,則x2-4x+3=0;若f(x)=x,則f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù)；若x為無(wú)理數(shù),則x2為無(wú)理數(shù)。解:命題(1)(2)是真命題,命
3、題(3)是假命題.所以，命題(1)(2)中的p是q的充分條件.復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課新課跟蹤訓(xùn)練:下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?若x=y,則x2=y2;若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等;若a>b,則ac>bc.復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課解：命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.W[圖1]AC開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？W[圖2]AC開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？W[圖3]A開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課新課讀：p等價(jià)于q.定義:說(shuō)：p是q的充要條件
4、(sufficientandnecessarycondition),q是p的充要條件,q的充要條件是p, p的充要條件是q.2.一般地，如果pq且qp，就記作pq.小結(jié)：P:李騰是膠州人，q:李騰是青島人。判斷下列命題P是命題q的什么條件？例:判斷下列命題的充分必要性： （1）若x>a2+b2,則x>2ab.（2）若ab=0，則a=0.（3）有兩角相等的三角形是等腰三角形.（4）若a2>b2，則a>b.小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課復(fù)習(xí)引入(1)p是q的充分不必要條件pq且qp.pq且qp.pq且qp.pq且qp.(2)p是q的必要不充分條件(3)p是q的
5、充分且必要條件(充要條件)(4)p是q的不充分也不必要條件例2:下列各題中，哪些p是q的充要條件？p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);p:x>0,y>0,q:xy>0;p:a>b,q:a+c>b+c.復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課解:在(1)(3)中，p是q的充要條件,在(2)中，p不是q的充要條件.新課qppqpq跟蹤訓(xùn)練：以“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空.（充分不必要條件）（充分不必要條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（充要條件）（充要條件）（既不充分也不必要條
6、件）BA新課復(fù)習(xí)作業(yè)小結(jié)從集合角度理解:小結(jié)注意：分清p與q.練習(xí)1:判斷下列問(wèn)題中，p是q成立的什么條件？pq（1）x2>1x<-1（2）
7、x-2
8、<4-x2+4x+5>0（3）xy≠0x≠0或y≠0復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課pq，qppq，qppq，qppq，相當(dāng)于p對(duì)應(yīng)的集合A是q對(duì)應(yīng)的集合B的子集，即AB★★★練習(xí)2:已知，⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d.求證：d=r是直線(xiàn)l與⊙O相切的充要條件.復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課證明:如圖，(1)充分性：作OP⊥l于點(diǎn)P，則OP=d.若d=r,則點(diǎn)P在⊙O上.在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)Q(異于P點(diǎn))，連接OQ
9、.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除點(diǎn)P外直線(xiàn)l上的點(diǎn)都在⊙O的外部，即直線(xiàn)l與⊙O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.所以直線(xiàn)l與⊙O相切.(2)必要性:若直線(xiàn)l與⊙O相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OP⊥l.因此，d=OP=r.OPQl新課復(fù)習(xí)作業(yè)小結(jié)㈠若p,則q;是真命題,那么p是q的充分條件,q是p的必要條件.㈡若p,則q;是真命題,若q則p為假命題,那么p是q的充分不必要條件,q是p必要不充分條件.㈣若p則q,若q則p;都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件,q是p既不充分也不必要條件.㈢若p則q,若q則p;都是真命題,那么p是q的充要條件.小
10、結(jié)從命題角度理解:①認(rèn)清條件和結(jié)論.①可先簡(jiǎn)化命題.③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷.②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.定義：判別步驟：判別技巧：新課復(fù)習(xí)作業(yè)
