充分、必要與充要條件.ppt

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1、復(fù)習(xí)作業(yè)小結(jié)新課充分條件與必要條件1、命題：可以判斷真假的語(yǔ)句，可寫(xiě)成：若p則q。2、四種命題及相互關(guān)系：逆命題若q則p原命題若p則q否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為逆否小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課復(fù)習(xí)引入例判斷下列命題是真命題還是假命題?（1）若x>a2+b2,則x>2ab。（2）若ab=0，則a=o。（3）有兩角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2>b2，則a>b。小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課復(fù)習(xí)引入(1)、（3）為真命題。（2）、（4）為假命題。如果命題“若p則q”為假，則記作pq。如果命題

2、“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課新課定義:如果,則說(shuō)p是q的充分條件(sufficientcondition),q是p的必要條件(necessarycondition).pq，相當(dāng)于Pq，即Pq或P、q從集合角度理解：復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課新課P足以導(dǎo)致q,也就是說(shuō)條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提。1．一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作：p?q.這時(shí)p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的____________條件，簡(jiǎn)稱(chēng)__________條件．其中“?”叫做等

3、價(jià)符號(hào)．p?q表示p?q且q?p.2．如果________，那么p與q互為充要條件，也稱(chēng)p與q是等價(jià)的．3．傳遞性．若p?q，q?r，則____________．充分必要充要p?qp?r例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?若x=1,則x2-4x+3=0;若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);若x為無(wú)理數(shù),則x2為無(wú)理數(shù).新課解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命

4、題中的q是p的必要條件?若x=y,則x2=y2;若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等;若a>b,則ac>bc.新課復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.例3、判斷下列命題中前者是后者的什么條件？后者是前者的什么條件？（1）若a>b,c>d，則a+c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集為R，則0b2，則a>b。復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要

5、條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。新課例4充要條件的判斷與計(jì)算下列各題中，p是q的充要條件的有哪些？(1)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；(2)p：a＋b<0且ab>0，q：a<0，b<0；(3)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除．思維突破：在判斷p是q的充要條件時(shí)，必須同時(shí)滿(mǎn)足p?q且q?p，兩個(gè)條件缺一不可．自主解答：在(1)、(2)中，p?q，所以(1)、(2)中的p是q的充要條件．在(3)中，p?q，但qp，∴(3)中的p不是q的充要條件．例2：

6、已知關(guān)于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求方程有兩正根的充要條件．復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡(jiǎn)化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。6判別步驟：7判別技巧：判別充要條件問(wèn)題的新課1.已知P：｜2x-3｜≧1；q：1/(x2+x-6)＞0，則┐p是┐q的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件2、已知p：

7、x+1

8、＞2，q：x2＜5x－6,則非p是非q的（?。〢

9、.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件AA鞏固練習(xí)3、設(shè)集合M={x

10、x>2},N={x

11、x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B必要不充分條件C充分不必要D不充分不必要B4、a∈R,

12、a

13、<3成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.a<3B.

14、a

15、<2C.a2<9D.0

16、()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C7.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________充分不必要條件8.已知p是q的必要而不充分條件，那么┐p是┐q的_______________.充分不必要條件課本P12練習(xí)3、4。新課復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)作業(yè)