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《韋達(dá)定理 浙教版.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、韋達(dá)定理執(zhí)教人:丁敏敏解下列一元二次方程(1)x2-7x+12=0;(2)2x2+3x-2=0解:(x-3)(x-4)=0x+x2=7x1·x2=12解:(2x-1)(x+2)=0x1+x2=－3/2x1·x2=－1x1=3,x2=4x1=1/2,x2=－2求出兩根之和與兩根之積?找到規(guī)律了嗎?如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系———韋達(dá)定理推論如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,x2那么x1+x2=－p,x1x2=q大家動(dòng)手來(lái)證
2、明一下吧說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4x1+x2=3;x1·x2=0x1+x2=0;x1·x2=－4/3讓我們來(lái)練一練例1求3x2+2x-9=0的兩個(gè)根的(1)倒數(shù)和;(2)平方和.解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=－2/3,x1·x2=－3.(1)1/x1+1/x2=(2)∵(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22,答：方程的兩個(gè)根的倒數(shù)和是2/
3、9，平方和是58/9.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2(x1+x2)/x1x2=2/9;=(－2/3)2-2×(－3)=58/9.例２ 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是２，求它的另一個(gè)根和k的值．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０,解這個(gè)方程，得k＝－２,由韋達(dá)定理，得x1·２＝３k ，即 ２x1＝－６，∴ x1＝－３．答：方程的另一個(gè)根是－３，k的值是－２．動(dòng)動(dòng)腦,還有其他解法嗎練一練:已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的兩個(gè)根，分別根據(jù)下列條件求出p
4、和q的值.提示:應(yīng)用韋達(dá)定理得x1+x2=－p/3;x1x2=q/3P=－9,q=6P=9,q=－54P=0,q=－21P=12,q=－3你會(huì)做嗎?(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=－6(3)x1=－√7,x2=√7(4)x1=－2+√5,x2=－2-√5已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1,求它的另一個(gè)根及m的值.答案： 另一個(gè)根是１６／３，m的值是１６．想一想：這題怎么做呢??設(shè)X1,X2是方程2X2+4X-3=0的兩個(gè)根,求原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３(1)1/X1+1/X2；
5、（2）X12+X22；原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）＝７（4）X1/X2+X2/X1；試一試：原式＝（X12+X22）/X1X2=（3）（X1+1）（X2+1）；原式=X1+X2+X1X2+1=（－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２７/（－３／２）＝－１４／３可否利用(X1+X2)和X1X2的表達(dá)式表示下列各式?(1)(X1-X2)2=(2)︱X１－X２︱＝(3)X13+X23=(X1+X2)2-4X1X2√(X1+X2)2-4X1X2(X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]你想到了嗎??如果方
6、程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a———韋達(dá)定理推論如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,x2那么x1+x2=－p,x1x2=q這就是我們今天主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.你學(xué)會(huì)了嗎?再見(jiàn)
